Kompleks sonlar nazariyasi

Kompleks sonlar nazariyasi REJA: Kompleks son tushunchasi va kompleks sonlar ustida amallar Kompleks sonning geometrik tasviri va kompleks tekslik Kompleks sonning trigonometrik va ko'rsatkichli shakli Algebraik shaklda berilgan kompleks sonlarni darajaga ko'tarish va ildizdan chiqarish Trigonometrik va ko'rsatkichli shaklda berilgan kompleks sonlarni ko'paytirish, bo'lish, darajaga ko'tarish va ildiz chiqarish Tayanch iboralar: Ishoralari navbatlashuvchi, Ixtiyoriy ishorli qatorlar, absolyut yaqinlashuvchi qatorlar, Leybnits teoremasi, 1. Kompleks son tushunchasi Ta'rif: kompleks son deb ma'lum bir tartibda berilgan bir juft va haqiqiy sonlarga aytiladi va quyidagicha yoziladi:. Yoki ko'rinishidagi songa ham kompleks son deyilib, bu kompleks sonning algebraik ko'rinishi deyiladi. Bunda va haqiqiy sonlar mos ravishda kompleks sonning haqiqiy va mavhum qismi deb yuritiladi va quyidagicha simvol bilan belgilanadi: , (Realis va Imaginarius - lotincha so'zlar bo'lib, haqiqiy va mavhum demakdir) Ushbu va ko'rinishidagi sonlar o'zaro qo'shma kompleks sonlar deyiladi. - mavhum birlik bo'lib, Shuning uchun: , , , Misollar. , , 2.1 Kompleks sonlar ustida amallar Agar α=a+ib va β=c+id kompleks sonlar berilgan bo'lsa: Qo'shish va ayirish. α±β=(a+ib)±(c+id)=(a±c)+i(b±d) Ko'paytirish va bo'lish Agar va o'zaro qo'shma sonlar berilgan bo'lsa: , Misol. kompleks sonlarning yig'indisi, ayirmasi, ko'paytmasi va nisbatini toping. yechish. 1. 2. 3. 4. 2.2. Kompleks sonning geometrik tasviri va kompleks tekslik To'g'ri burchakli Dekart koordinatalar sistemasi ni tanlab, uning abssissalar o'qiga ning haqiqiy qismi x ni, ordinatalar o'qiga esa mavhum qismining koeffitsiyenti y ni joylashtirsak, tekislikda nuqtaga ega bo'lamiz. Ana shu nuqta kompleks sonning geometrik tasviri deb qabul qilingan. Shunday qilib, har bir kompleks songa tekislikda birgina nuqta va aksincha, tekislikdagi har bir nuqta uchun bitta kompleks son mos keladi. o'q - haqiqiy o'q, 0y - mavhum o'q, tekislik esa kompleks tekislik deyiladi. 3-chizma Ko'pincha kompleks sonning geometrik tasviri sifatida koordinatalar boshini tekislikdagi nuqta bilan tutashtiruvchi vektor ham qabul qilinadi. Bu vektorning moduli yoki uzunligi: 3. Kompleks sonning trigonometrik va ko'rsatkichli shakli 1-chizmadan ko'rinadiki: (4.1). Bundagi r kompleks sonni tasvirlagan vektorning uzunligini ifodalaydi, uni sonning moduli, burchakni esa ning argumenti deyiladi va u quyidagicha yoziladi: , (4.2) kompleks songa mos bo'lgan vektorga birgina uzunlik va cheksiz ko'p burchaklar mos kelishi chizmadan ko'rinadi: Shu sababli odatda burchakning umumiy ko'rinishi (4.3) kabi belgilanib , ni argumentning bosh qiymati deyiladi. Chizmadan: . Bunda (4.4) Endi (4.1) ga asosan (4.5) bo'lib, o'ng tomon kompleks sonning trigonometrik shakli (formasi) deyiladi. (0r ...