Qurilish mexanikasi masalalariga matritsalar nazariyasining tadbiqi

qurilish mexanikasi masallariga matritsalar nazariyasining tadbiqi Reja: Statik aniq sistemalarni matritsalar yordamida hisoblash. Elastik sistemalarning ko'chishlarini matritsalar yordamida aniqlash. Statik noanik sistemalar. Statik noanik sistemalar va ularning xususiyatlari. Ramalarni kuch usulida hisoblash. Statik aniq sistemalarni matritsalar yordamida hisoblash Matritsalarni statik aniq balkalar hisobiga tadbiqi. qurilish mexanikasida matritsalar statik aniq va noanik balka, ferma, arka, rama va boshqa tuzilmalarini hisoblashda keng ko'llaniladi. Matritsalar eng murakkab hisoblanadi EHMga programmalashtirishda o'zining ixcham va yaxlitligi hamda uneversalligi bilan ajralib turadi. Tuzilmalarini matritsalar yordamida hisoblashda barcha boshlang'ich axborot matritsa ko'rinishiga keltiriladi. Masalan, elementning va elementlar yig'indisining elastiklik xususiyati moyillik va birklik matritsalari orqali ifodalanadi. Oddiy balka misolida (11.1 - rasm) moyillik matritsasini keltirib chiqarishini ko'rsatamiz. Balkaning i, j, …, n kesimlariga ko'yilgan Ri, Rj, va Rn tashqi kuchlardan balkaning kesimlarida Vi, Vj, …, Vn ko'chishlar hosil bo'ladi va ular Rlarning miqdoriga kuchlar ta'sirining mustaqilligi prinsipiga asosan i kesimining Ri yo'nalishi bo'yicha ko'chishi. Vi=iiRi+ijRj+…jnRn; Bu yerda ii - i kesimining Ri=1 yo'nalishi bo'yicha shu kuch ta'siridan ko'chishi; ij - i kesimining Rj yo'nalishi bo'ylab Rj=1 kuchidan hosil bo'lgan ko'chishi. Kolgan j va R kesimlarining ko'chishlari aynan yuqoridagidek topiladi: Vj=jiRi+jjRj+…jnRn; (11.1) Vn=niRi+njRj+…nnRn; Agarda matritsa ko'rinishida yozsak: (11.2) bu yerda ij=ji bo'lib matritsaning katorlari soni ustunlar soniga teng. (11.2) ifodaning sodda ko'rinishi kuydagicha bo'ladi: Vq=q∙Rq (11.3) Bu yerda Vq - q elementning ko'chishlar matritsasi; Rq - tashqi kuchlar matritsasi; q - elementning moyillik matritsasi; Elementar yig'indisidan tashkil topgan tuzilmaning kesimlaridagi ko'chishlarini kuydagicha aniqlash mumkin: yoki qisqa qilib yozganda: V=f ∙R (11.3'). Bu yerda V - element tugunlarining ko'chish matritsasi; f - kvazidiagonalg' moyillik matritsasi; R - kuch matritsasi; ta'sir chiziqlarining matritsa ifodasi. ta'sir matritsasi. ta'sir chiziqlari orqali ichki kuchlarni topishda matritsa ifodalaridan foydalanish birmuncha kulayliklarga ega. Agar balkaning ixtiyoriy kesimlarida tashqi kuchlardan hosil bo'lgan ichki kuch Sk (Mk va Qk) larning topish zarur bo'lsa, u holda kuch matritsasini kuydagicha aniqlash mumkin: (11.4) bu yerda b - ta'sir matritsasi, harakatlanuvchi birlik kuchdan R kesim uchun chizilgan ta'sir chiziqlari ordinatalarini ifodalfydi. R=[R1, R2,…, RR] - yuk matritsasi. 11.2 - rasmda berilgan balkaning karaylik. 1, 2, 3, 4 kesimlar uchun ta'sir chiziqlari chizilgan bo'lsin. Ulardan hosil bo'lgan ordinatalar kuydagi matritsalarni tashkil qiladi. b1i=[4 3 2 1], b2i=[3 6 4 2], b3i=[2 4 6 3], b4i=[1 2 3 4]. Buning manosi shuki, birinchi kesuvda eguvchi moment kuydagiga teng bo'ladi: matritsa ko'rinishida kuydagicha aniklanadi: [4, 3, 2, 1] Ko'rilayotgan misol uchun eguvchi momentning ta'sir matritsasi kuydagicha bo'ladi: bu yerda m - teng bo'laklar ...