Berilgan matritsaga teskari matritsani topish va chiziqli bo'lmagan tenglamalar sistemasini yechish

Berilgan matritsaga teskari matritsani topish va chiziqli bo'lmagan tenglamalar sistemasini yechish Reja: Teskari matritsa tushunchasi Teskari matritsani Gauss usuli yordamida topish chiziqsiz tenglamalar sistemasi bulsin, A k Agar A-1k matritsa mavjud bo'lib,A*Ak Ye shart bajarilsa (bu yerda Ye-birlik matritsa),u holda A matritsa A matritsaga teskari matritsa deyiladi. bu yerda Ye oliy algebra kursida biz teskari matritsani sistemaning satr va ustunlari ustida turli arifmetik amallar bajarish yordamida topishni urganganmiz. Lekin bu juda ko'p kulda hisoblashlarni bajarishga olib keladi. Gauss usulini kism dastur sifatida karab uni bir necha marta qo'llash yordamida teskari matritsani osongina topish mumkin. Agar A matritsani xar bir ustunini vektor deb olib,quyidagi kupaytmalar tuzsak, A*k ; A*k… ……. A*k ko'rinishga keladi. Malumki,ChATS(chiziqli algebraik tenglamalar sitemasi)ni vektorga kupaytirsak, vektor hosil bo'ladi,uni sistema xolida yozsak,1-tenglikdan hosil bo'ladi. , , … lar nomalum koeffitsiyentlar bo'lib,ularni Gauss usuli yordamida echib , topamiz. Demak, yuqoridagi n ta ifodaga Gauss usulini n marta kullaymiz. Xar safar topilgan yechimlarni 1 ta sistemaga yigsak, hosil bo'lgan sistemaga mos matritsa berilgan matritsaga teskari matritsaning aynan uzidir. Kupchilik qurilish masalalari chiziqli bo'lmagan tenglamalar sistemasiga keltiriladi. Bunday sistemalarni (5.10) shaklda yozishimiz mumkin. Bunda f1, f2,, fn-malum funksiyalar. (5.10) sistemani matritsa formasida yozamiz. Buning uchun vektor-ustunlari kiritamiz. Bu belgilashlardan foydalanib (5.10) tenglamani f(x)k0 (5.11) ko'rinishda yozamiz. (5.10), (5.11) sistemalarni yechish usularidan ayrimlarini karab utamiz. 1. I t e r a ts i ya u s u l i (5.10) sistemani x1k1(x1,x2,,xn), x2k2(x1,x2,,xn), (5.12) xnkn(x1,x2,,xn) ko'rinishda yozib olamiz. chiziqli bo'lmagan bitta tenglamani yechishda ishlatilgan iteratsiya usuliga o'xshash. Bu yerda xam ixtiyoriy x(0)k (x1(0),x2(0),,xn(0))vektorni olib (5.12) sistemaning ung tarafiga kuyib, chap tarafda yechimning birinchi yaqinlashishini hosil kilamiz. Bu jarayonni takrorlab yangi yaqinlashishlarni tuzamiz. Masalan, x(R)k (x1(R),x2(R),,xn(R))yaqinlashish topilgan bulsa, x(kk1) yaqinlashish x1(kk1) k1(x1,x2,,xn), x2(kk1) k2(x1,x2,,xn), xn(kk1) kn(x1,x2,,xn) kabi topiladi. Iteratsiya jarayoni shart bajarilguncha davom ettiriladi. Bu yerda xam ilgaridagi kabi - yechim anikligi. chiziqli bo'lmagan tenglamalar sistemasini yechishda chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechishda ishlatilgan Zeydel usulidan xam foydalanish mumkin. Bunda (5.13) yaqinlashishlar quyidagi ko'rinishda bo'ladi: x1(kk1) k1(x1(k),x2(k),,xn(k)), x2(kk1) k2(x1(kk1),x2(k),,xn(k)), xn(kk1) kn(x1(kk1),x2(kk1),,xn-1(kk1),xn(k)),kk0,1, Iteratsiya usulining yaqinlashish shartlarini ikkinchi tartibli sistema uchun keltiramiz. T e o r e m a. Ikkinchi tartibli (5.12) sistemaning yagona yechimia ...