Bir o'lchovli masalalar uchun CHGEU

Bir o'lchovli masalalar uchun ChGEU Reja: Chegaraviy integral tenglamalarni tuzish Integral ifodaga o'tish Dirakning delta funksiyasi Ichki nuqtalardagi qiymatlarni topish Chegaraviy integral tenglamalarni tuzish: Chegaraviy integral tenglamalarni tuzishni quyidagi sodda misolda ko'rsatamiz: (6.1) u(0)=0, u(1)=0 (6.2) Integral ifodaga o'tish: O'rtalashgan qoldiqlar usuliga (2.12), (2.17) ga asosan (6.1-6.2) masaladan unga ekvivalent bo'lgan quyidagi integral ifodaga o'tib olamiz (6.3) bu ifodani ikki marta bo'laklab integrallab topamiz (6.4) bu ifodadan foydalanib chegaraviy integral tenglamani tuzish mumkin. Soha [0,1] oraliq bo'lganligi uchun, yani bir o'lchovli masala bo'lganligi uchun yuqoridagi masalaga mos keluvchi integral tenglamalar chetki 0 va 1 nuqtalarda q-ning qiymatlariga nisbatan ikki nomalumli ikkita algebraik tenglamalar sistemasi ko'rinishida bo'ladi: bu tenglamani hosil qilish uchun (6.4) ifodadan og'irlik funksiyasi W sifatida quyidagi tenglamani qanoatlantiruvchi funksiya olinadi. Dirakning delta funksiyasi: (6.5) bu yerda quyidagi xossalarga ega bo'lgan Dirakning delta funksiyasi (6.6) (6.7) bu yerda ixtiyoriy kichik musbat son, f(x) xi nuqtada uzluksiz bo'lgan funksiya.(6.5-6.7) ifodalardan foydalanib (6.4) tenglamadan topamiz (6.8) bu yerda w (6.5) tenglamaning yechimi (6.9) (6.8) ifodani sohaning chetki nuqtalariga qarab, ning x = 0 va x= 1 nuqtalardagi qiymatlariga nisbatan tenglamalar sistemasiga kelamiz, uni echib quyidagi qiymatlarni topish mumkin [4]. (6.10) Ichki nuqtalardagi qiymatlarni topish: chetki nuqtalardagi q0 va q1 qiymatlarni bilgan holda, (6.8) formuladan foydalanib [0,1] kesmaning ixtiyoriy ichki xi nuqtasida i(xi) funksiya-yechimning qiymatini topish mumkin. Masalan, nuqtada uning qiymatini topaylik. Buning uchun (6.8) formulada deb olamiz: (6.11) bu (6.1-6.2) chegaraviy masalaning pastda keltirilgan aniq yechimining x=0,5 nuqtadagi qiymati bilan ustma-ust tushadi: (6.12) Adabiyotlar: A. Holjigitov va boshqalar. «Chekli va chegaraviy elementlar usuli» Toshkent-1994. P. Benerdji. R. Betterfild. Metodi granichnix elementov v prikladnix naukax. Moskva-1984. Bribbiya K. Vroubel L. Metodi granichnix elementov M.:-1987. Saboppoder J.K. Kulon J.L Metodi konechnix elementov i SAPR M.:-1983. Krouch S., Storfild A. Metodi granichnix elementov v mexanike tverdogo tela. M.:-1987. Syarle F. Metod konechnix elementov dlya ellipticheskix zadach. M.:-1980. ww.uzedu.o'z ...