Birlamchi va ikkilamchi masalalar yechimlarining tahlili

Birlamchi va ikkilamchi masalalar yechimlarining tahlili Reja: Ikkilanish nazariyasidan foydalanish hollari. Ikkilanish nazariyasining ikkinchi asosiy teoremasining ta'rifi va uning iqtisodiy manosi. Masala. Ikkilanish nazariyasi 3-teoremasining ta'rifi va uning iqtisodiy manosi. Masala. yechim tahlili. Malumki, chiziqli dasturlash usullari va, jumladan, simpleks usul iqtisodiy masalalarning eng yaxshi (optimal) yechimini topishga yordam beradi. Lekin buning o'zi kifoya emas. Optimal yechim topilgandan so'ng iqtisodiy obyektlar (zavod, fabrika, firma) boshliqlari oldida quyidagiga o'xshash muammolarni yechishga to'g'ri keladi: Xom- ashyolarning bazilarini oshirib, bazilarini qisqartirib sarf qilinsa optimal yechim qanday o'zgaradi? Optimal yechimni o'zgartirmasdan xom-ashyolar sarfini qanday darajaga o'zgartirish (kamaytirish) mumkin? Mahsulotga bo'lgan talab bir birlikka kamayganda (oshganda) optimal yechim qanday o'zgaradi? Shunga o'xshash boshqa muammolarni hal qilishda ikki taraflamalik nazariyasidan foydalaniladi. Bunda nazariyaning quyidagi teoremalariga asoslaniladi. Ikkilanish nazariyasining ikkinchi asosiy teoremasi Berilgan masalaning mumkin bo'lgan yechimi X*= (x1*, x2*,…, xn*) va ikkilamchi masalaning mumkin bo'lgan yechimi Y*= (y1*, y2*,…, yn*) optimal bo'lishlari uchun quyidagi shartlarning bajarilishi zarur va etarlidir. Bu shartlarni quyidagicha talqin qilish mumkin: agar ikkilamchi masalalardan birining chegaralovchi shartlari optimal yechimda qatiy tengsizlikka aylansa, u holda ikkinchi masalaning optimal yechimidagi tegishli o'zgaruvchi 0 ga teng bo'ladi; agar birinchi masala yechimidagi nomalum musbat qiymatga ega bo'lsa u holda ikkinchi masalada tegishli shartlar optimal rejada tenglikka aylanadi: xuddi shuningdek: Bundan ko'rinadiki: optimal yechimning bahosi - resurslar tanqisligi darajasining o'lchovidir. Mahsulot ishlab chiqarishda to'la ishlatiladigan xom-ashyo «tanqis (defitsit) xom-ashyo» deyiladi. Bunday xom-ashyoni oshirib sarf qilish korxonada mahsulot ishlab chiqarish darajasini oshiradi. Mahsulot ishlab chiqarishda to'la ishlatilmaydigan xom-ashyo «notanqis (kamyob bo'lmagan) xom-ashyo» hisoblanadi. Bunday xom-ashyolarni ikkilamchi bahosi nolga teng bo'ladi. Ularning miqdorini oshirish ishlab chiqarish rejasini oshirishga ta'sir qilmaydi. Bu aytganlarni quyidagi optimal texnologiyani tanlash masalasining yechimini tahlil qilish jarayonida ko'ramiz. 1-masala. Faraz qilaylik, korxonada bir xil mahsulot 3 ta texnologiya asosida ishlab chiqarilsin. Har bir texnologiyaga I birlik vaqt ichida sarf qilinadigan xom-ashyolarning miqdori, ularning zahirasi, har bir texnologiyaning unumdorligi quyidagi jadvalda keltirilgan. Har bir texnologiya bo'yicha korxonaning ishlash vaqtini shunday topish kerakki, natijada korxonada ishlab chiqarilgan mahsulotlarning miqdori maksimal bo'lsin. Masalaning matematik modeli: Masalani normal holga keltirib simpleks usul bilan echamiz. Jadvaldan ko'rinadiki, berilgan masalaning yechimi: x* = (60; 0;12; 0;0; 0; 180). Z(x*) = 23400 Jumladan, T-1texnologiyani 60 soat, T-3 ni 12 soat qo'llash kerak. T-2 ni esa umuman qo'llamaslik kerak. Ikkilamchi masalaning yechimi: y* = (12;60; 0). f(y*) = 23400 Masalaning yechimidan ko'rinadiki, y1*=12 0, y1*=60 0. Demak, 1-va 2-(ish kuchi va birlamchi xom-ashyo) to'la ishlatiladi. Demak, ular kamyob resurslardir. 3-resurs (elektroenergiya) ...