Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechishning Gauss usuli

chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechishning Gauss usuli Reja: chiziqli algebraik tenglamalarni sistemasi (ChATS) ning umumiy ko'rinishi. ChATS ni yechish usullari. Gauss usulining umumiy ko'rinishi. chiziqli algebraning sonli usullariga chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechish, matritsaning teskarisini topish, determinantlar hisoblash kabi sonli usullar kiradi. chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechish usullari sonli usullar orasida muhim urin tutadi. Buning asosiy sababi xalq xo'jaligining juda ko'p masalalari bunday sistemalarni yechish bilan bog'liqdir. Ushbu n-tartibli n ta chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi berilgan bulsin: (2.5) Bu yerda aij(i,jk1,n) lar malum sonlardan iborat bo'lib, nomalumlarning k o e f f i ts i e n t l a r i deyiladi, x1,x2,,xn - nomalumlar, b1, b2,, bn- (2.5) sistema tenglamalarining ozod xadlari, ular xam malum sonlardan iborat. quyidagi belgilashlarni kiritamiz: (2.6) Bunda A-n ta satr va n ta ustundan iborat kvadrat matritsa, aij elementlarning soni n2 ta, X V-n ta elementlardan iborat vektor ustunlar. Matritsalarni bir-biriga ko'paytirish xossasidan foydalanib, (2.6) belgilashlarni hisobga olgan holda (2.5) sistemani matritsa ko'rinishda yozamiz: AXkV. (2.7) A matritsa turli ko'rinishlarda bo'lishi mumkin. Agar fakat aii(ik1,n) elementlar noldan farqli bo'lib, boshqa elementlarning xammasi nolga teng bulsa, A matritsa diagonal matritsa deyiladi, aijkaji(i,jk1,n) bulsa, A simmetrik matritsa deyiladi. Masalan, -simetrik matritsa; -diagonal matritsa. Yana ayrim maxsus ko'rinishdagi matritsalarga misollar keltiramiz. - yuqori uchburchak matritsa; diagonal va undan yuqorida turgan elementlar noldan farqli, kolgan elementlar esa nolga teng; - uch diagonalli matritsa; diagonal va unga parallel bo'lgan ikkita kushni yo'nalish bo'yicha elementlar noldan farqli, boshqa elementlar nolga teng. chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechish deb (2.5) yoki (2.7) sistemalardan x1,x2,x3,,xn nomalumlarni topishga aytiladi. Topilgan x1,x2,x3,,xn qiymatlar (2.5) yoki (2.7) sistemalarga qo'yilganda tenglamalarni ayniyatga aylantirsa, ular sistemaning yechimi deyiladi. Sistemaning yagona yechimi mavjudligining zaruriy va etarli sharti A matritsa determinantining noldan farqli bo'lishidir, yani (2.8) Agar Dk0 bulsa, sistemalar maxsus sistemalar deyiladi va ularning yechimi yoki mavjud emas, yoki cheksiz ko'p bo'ladi (bunday sistemalarni aynigan sistemalar deb ataladi). Takidlangan xollarni ikkinchi tartibli sistemalar misolida geometrik tasvirlash mumkin. Bunda sistemaning xar bir tenglamasi tekislikda to'g'ri chiziqlarni ifodalaydi. to'g'ri chiziqlar kesishish nuqtasining koordinatalari sistemaning yechimidir. Dk0 bo'lganda to'g'ri chiziqlar yoki ustma-ust tushadi yoki parallel bo'ladi(4-rasm). 4-rasm D0 bo'lgan xol alohida etiborga molikdir. to'g'ri chiziqlar bu holda deyarli parallel bo'ladi va kesishish nuqtasini topishda noturgunlikka ega bulamiz, yani (2.5) sistema koeffitsentlarining ozgina o'zgarishi (ayniqsa ozod xadlarning) kesishish nuqtasining u yoki bu tarafga siljib ketishiga olib keladi. Bunday sistemalarga yomon shartlangan sistemalar deyiladi. Lekin D0 ekanligidan xamma vaqt xam sistemaning yomon shartlanganligi ...