Chiziqli dasturlash masalasining grafik usuli. Iqtisodiy masalani grafik usulda yechish

Chiziqli dasturlash masalasining grafik usuli. Iqtisodiy masalani grafik usulda yechish Reja: 1. yechimlar ko'pburchagi chegaralangan hol. yechimlar ko'pburchagi yuqoridan chegaralanmagan hol. Grafik yordamida iqtisodiy masalani yechish. Grafik yordamida iqtisodiy masala yechimining tahlili. Har xil iqtisodiy masalalarning yechimlarini grafik usulni qo'llab hosil qilamiz 1-misol. Masalani grafik usulda eching. yechish. yechimlardan tashkil topgan qavariq ko'pburchak yasash uchun koordinatlar sistemasida chiziqlar yasaymiz: 5-shakl Berilgan tengsizliklarni qanoatlantiruvchi yechim shtrixlangan OABC to'rtburchakni tashkil qiladi. Endi koordinatalar boshidan N=(2,5) vektorni yasaymiz va unga perpendikulyar bo'lgan to'g'ri chiziq o'tkazamiz. Bu to'g'ri chiziq 2x1 - 5x2= const tenglama orqali ifodalanadi. Uni N vektor yo'nalishida o'ziga parallel siljitib boramiz. Natijada chiziqli funksiyaga maksimal qiymat beruvchi C(3;0) nuqtani topamiz. Bu nuqtaning koordinatalari x1=3, x2=0 masalaning optimal yechimi bo'ladi va Ymax = 23 - 50 = 6 bo'ladi. 2-misol. Berilgan chiziqli dasturlash masalasini grafik usulda eching. x1 + 2x2 = 3; x1 - x2 = 2; x1 =0; x2=0; Y = 2x1 + 2x2. yechish. yechimlar ko'pburchagini hsil qilamiz. Uning uchun koordinatalar sistemasida x1 + 2x2 = 3, x1 - x2 = 2, x1 =0, x2=0 to'g'i chiziqlarni yasaymiz: 6-shakl Shakldan ko'rinadiki, yechimlar ko'pburchagi yuqoridan chegaralanmagan. Koordinata boshidan N(2;2) vektorni yasaymiz va unga perpendikulyar bo'lgan to'g'i chiziq o'tkazamiz. Bu chiziq 2x1 + 2x2=const tenglama orqali ifodalanadi. Shakldan ko'rinadiki, masalada maqsad funksiyaning maksimum qiymati yuqoridan chegaralanmagan ekan. 3-misol. Masalani grafik usulda eching. Masalani yuqoridagi usul bilan echib quyidagi shaklga ega bo'lamiz: 7-shakl Shakldan ko'rinadiki, yechimlar to'plami chegaralanmagan, lekin optimal yechim mavjud va u A nuqta koordinatalaridan iborat. Grafik usul yordami bilan iqtisodiy masalalarni yechish va yechimni tahlil qilish mumkin. Buni quyidagi iqtisodiy masala misolida ko'ramiz. Faraz qilaylik, korxonada ikki xil bo'yoq ishlab chiqarilsin. Bu bo'yoqlarni ishlab chiqarish uchun 2 xil xom-ashyodan foydalanilsin. Xom-ashyolarning zahirasi berilgan va ular 6 va 8 birlikni tashkil qiladi. Ikkinchi xom-ashyoga talab esa 2 birlikni tashkil qiladi va u birinchi bo'yoqqa bo'lgan talabdan 1 birlikka katta. Har bir bo'yoqning bir birligini ishlab chiqarish uchun kerak bo'lgan xom-ashyolar miqdori (normasi) hamda korxonaning har bir bo'yoqdan oladigan daromadi quyidagi jadvalda keltirilgan. Masalaning iqtisodiy manosi: Har bir bo'yoqdan qancha ishlab chiqarilganda ularga sarf qilingan xom-ashyolar miqdori ularning zaxiralaridan oshmaydi hamda talab bo'yicha shartlar ham bajariladi? Masaladagi nomalumlarni belgilaymiz: x1-ishlab chiqarishga rejalashtirilgan I-mahsulotning miqdori, x2- II mahsulot miqdori. U holda masalaning matematik modeli quyidagi ko'rinishda bo'ladi Masalani grafik usulda echamiz. Hamda optimal nuqta ekanligini aniqlaymiz. Demak, optimal yechim quyidagicha bo'ladi Demak, korxona birinchi bo'yoqdan 313 birlik, ikkinchisidan 113 birlik ishlab chiqarishi kerak. ...