Chiziqli dasturlashda ikki taraflamalik nazariyasi

Chiziqli dasturlashda ikki taraflamalik nazariyasi Reja: Berilgan va unga ikkilamchi masalalarning umumiy qo'yilishi va turli formada yozilishi. Berilgan va unga ikkilamchi masalalarning iqtisodiy manosi. Simmetrik bo'lmagan berilgan va unga ikkilamchi masalalarning ko'rinishlari. Ikkilanish nazariyasining asosiy teoremasi. Misol. sun'iy bazis vektor usuli bilan echilganda ChD masalasining yechimga ega bo'lmaslik hollari. Asosiy tushunchalar. Har bir chiziqli dasturlash masalasiga unga nisbatan ikkilamchi masala deb ataluvchi boshqa masalani mos qo'yish mumkin. Berilgan masaladagi maqsad funksiya va nomalumlarga qo'yilgan chegaraviy shartlar orqali ikkilamchi masalaning maqsad funksiyasini va chegaraviy shartlarini to'la aniqlash mumkin. Berilgan masala va unga ikkilamchi masalalar birgalikda o'zaro ikkilamchi (qo'shma) masalalar deb ataladi. Agar berilgan masala yoki unga ikkilamchi masalalardan birortasi yechimga ega bo'lsa, ularning ikkinchisi ham optimal yechimga ega bo'ladi. O'zaro ikkilamchi masalalarni ko'z oldiga keltirish va ularni iqtisodiy manolarini tahlil qilish uchun quyidagi ishlab chiqarishni rejalashtirish masalasini ko'ramiz. x1 0, x2 0, …, xn 0, (2) Ymax = c1x1 + c2x2+ … + cnxn (3) Masalaning (1) sharti mahsulot ishlab chiqarish uchun sarf qilinadigan m xil xom-ashyoning har biri chegaralangan ekanligini va ularni qanday me'yorlarda sarf qilish kerakligini ko'rsatadi. Bu yerda: xj (j=1,…,n) ishlab chiqariladigan j-mahsulot miqdori, xi (i=1,…,n) i-xom-ashyoning zahirasi (zapasi) aij koeffitsiyentlar j-mahsulotning I birligini ishlab chiqarish uchun sarf qilinadigan i-xom-ashyo miqdori (normasi)ni ko'rsatadi. Ymax-maqsad funksiya bo'lib, u ishlab chiqarilgan mahsulotlarning pul qiymati maksimum bo'lishi kerakligini ko'rsatadi, bu yerda Cj - mahsulot I birligining bahosidir. Masalani vektor formada quyidagicha yozish mumkin: AXB (4) X0 (5) Ymax = CX (6) Faraz qilaylik, korxona malum bir sabablarga ko'ra mahsulot ishlab chiqarishni to'xtatgan bo'lsin. Shu sababli korxona xom-ashyo va boshqa ishlab chiqarish vositalarini sotmoqchi bo'ladi. Korxonaning bu xom-ashyolarni sotishdan olgan tushumi mahsulot ishlab chiqarib uni sotishdan olgan tushumidan kam bo'lmasligi kerak. Ikkinchi tomondan xom-ashyo sotib oluvchi korxona esa ularni kam xarajat sarf qilib sotib olishga harakat qiladi. Ikkilamchi masala xom-ashyolarni sotuvchi va ularni sotib oluvchi korxonalar maqsadini amalga oshirish kerak. Buning uchun xom-ashyolar narxi W1,W2,…,Wn qanday bo'lganda sotuvchi korxona zarar ko'rmaydi? Sotib oluvchi korxonaning sarf qilgan xarajatlari min bo'ladi? Matematik nuqtai nazardan ikkilamchi masalani quyidagicha yozish mumkin: W1 0, W2 0, …, Wm 0, (8) Fmin = b1W1 + b2W2+ … + bmWm (9) Ikkilamchi masaladagi (7) shart har bir mahsulotning I birligini ishlab chiqish uchun sarf qilinadigan barcha xom-ashyolarning pul qiymati mahsulot bahosidan kam bo'lmaslik shartini ko'rsatadi. (9) shart esa maqsad funksiya bo'lib, u barcha xom-ashyolarning bahosi minimal bo'lishi kerakligini ko'rsatadi. Ikkilamchi masala vektor formada quyidagicha yoziladi: WAC (10) W0 (11) ...