Chiziqsiz dasturlash masalasining qo'yilishi va turlari. Chiziqsiz dasturlash masalasining geometrik talqini

Chiziqsiz dasturlash masalasining qo'yilishi va turlari.Chiziqsiz dasturlash masalasining geometrik talqini Reja: Chiziqsiz dasturlash masalasining qo'yilishi va turlari. Shartsiz optimallashtirish masalasi. Shartlari tenglamalardan iborat shartli maksimum masalasi. Tengsizliklarni bir xil ko'rinishga keltirish. Lokal va global optimal reja tushunchalari. Qavariq dasturlash masalasi. Kvadratik va separabel dasturlash masalasi Stoxastik dasturlash masalasi. Ushbu qi(xI, x2, xn) , = , bi, i=l,m (1) munosabatlarni qanoatlantiruvchi va Z= f(x1, x2, , xn) funksiyani maksimum (minimum)ga aylantiruvchi x1, x2, , xn nomalumlarning qiymatlarini topish matematik dasturlash masalasini tashkil etadi. Bu masala shartlarini qisqacha quyidagicha yozish mumkin. qi( x1, x2, , xn ) , = ,bi, i=l,m (1) Z=f(x1, x2, , xn) max (min) (2) bu yerda qi(x1, x2, , xn) va f(x1, x2, , xn) berilgan funksiyalar, bi, i=l, m lar esa o'zgarmas sonlar. (1) shartlar masalaning chegaraviy shartlari, Z=f(x1,x2,,xn) funksiya esa «maqsad funksiyasi» deb ataladi. (1) dagi har bir munosabat uchun , = ,, belgilardan faqat bittasi o'rinli bo'ladi va shu bilan bir qatorda turli munosabatlarga turli belgilar mos bo'lishi mumkin. Ayrim chiziqsiz dasturlash masalalarida. x1,x2,,xn o'zgaruvchilarning bazilariga yoki hammasiga manfiy bo'lmaslik sharti qo'yilgan bo'ladi. Bazi masalalarda esa nomalumlarning bir qismi yoki hammasi butun bo'lishligi talab qilinadi. (1)-(2) masaladagi hamma qi(x1,x2,,xn) va f(x1,x2,,xn) funksiyalar chiziqli bo'lsa, hamda barcha o'zgaruvchilarning nomanfiy bo'lishligi talab qilinsa, bu masala chiziqli dasturlash masalasi bo'ladi. Aksincha, agar bu funksiyalardan kamida bittasi chiziqsiz funksiya bo'lsa, masala «chiziqsiz dasturlash masalasi» deyiladi. (1)-(2) masalada m=0 bo'lsa, yani chegaraviy shartlar qatnashmasa, u «shartsiz optimallashtirish masalasi» deyiladi. Bu holda masala quyidagicha yoziladi. f(x1, x2, , xn) max (min) (x1, x2, , xn) Yen (3) Bu yerda (x1, x2, , xn) n o'lchovli vektor (nuqta), En n o'lchovli Yevklid fazosi, yani vektorlarni qo'shish, A songa ko'paytirish va ikki vektorning skalyar ko'paytmasi amallari kiritilgan n o'lchovli X=( x1, x2, , xn) vektorlar ( nuqtalar) to'plami. Faraz qilaylik, (1) sistema faqat tenglamalar sistemasidan iborat bo'lib, nomalumlarga nomanfiy bo'lishlik sharti qo'yilmasin, hamda m ...