Dinamik dasturlash usullari bilan yechiladigan ba'zi iqtisodiy masalalar

Dinamik dasturlash usullari bilan echiladigan bazi iqtisodiy masalalar Reja: Korxona jihozlarini optimal almashtirish masalasining qo'yilishi. Birinchi yil uchun ajratilgan mablag'lar yig'indisi. Ikkinchi yil uchun ajratiladigan mablag'lar. Qolgan yillar uchun mablag'larni ajratish tartibi. Masalaning matematik modeli. Masalani yechish bosqichlarining ketma- ketligi Masalaning eng yaxshi yechimi. Ikkinchi yilning boshida jihozlarni almashtirish uchun 1 - yilning oxirida Yangi jihozlardan olingan barcha qo'shimcha daromad ishlatilgan holl. Jihozlarni aomashtirishning 3 - holi. Optimallik prinsipini misolda tushuntirish. Ishlab chiqarish jihozlarini yangilash masalasi. Korxona 5 yil ichida ishlab chiqarish jihozlarini yangilashi kerak. Korxona besh yillikning birinchi yilida bu ish uchun S so'm mablag' ajratadi. Eski birta jihozni yangisi bilan almashtirish xarajatlari o'rtacha 1500 so'm bo'lsin. Har bir yangi jihozni qo'llashdan korxona bir yilda 600 so'm foyda olsin. Keyinchalik, besh yillikning 2-yilidan boshlab korxonadagi eski jihozlarni yangisi bilan almashtirish yangi jihozdan keladigan qo'shimcha foydaning qandaydir ulushi hisobiga olib borish mo'ljallangan bo'lsin. Eski jihozlarni yangisi bilan almashtirishning shunday rejasi tuzilishi kerakki, bunda 5 yil davomida olinadigan jami qo'shimcha foyda eng ko'p bo'lsin. Birinchi yil uchun ajratilgan mablag'lar yig'indisi n1 birlik eski jihozni yangisi bilan almashtirish imkonini bersin. Bu son n1 = S1500 (1) Agar har bir yangi jihoz 600 so'm foyda keltirsa, yillik jami foyda 600n1 so'm bo'ladi. Masala shartiga ko'ra bu foydaning 0X11 qiymat qabul qiluvchi qandaydir qismi besh yillikning 2 - yilida eski jihozni yangisi bilan almashtirish uchun ishlatiladi, bunda qoldiq foyda qismi 1-X1 bo'ladi. W1 orqali qolgan 2-yil boshida ishlatilmay qolgan foyda yig'indisi belgilansa, quyidagini yozish mumkin: W1 = 600 n1 (1 - X1); (2) 0 X1 1 (i=1, 2, 3, 4), Ikkinchi yildan boshlab eski jihozni yangisi bilan almashtirishni oldingi yildan olingan qo'shimcha foyda hisobiga olib borish mumkin. Bunda X1 (0X11) ga teng bo'lgan foyda qismi ishlatilsa, uning yig'indisi 600n1 X1 ga teng bo'ladi. Buning hisobiga 2-yilda qandaydir miqdordagi eski jihozlarni yangisi bilan almashtirish imkoni bo'ladi: (600n1X1) 1500 = 0,4n1X1 Ikkinchi yilda aynan ana shu songa yangi jihozlar soni 1-yildagiga qaraganda ko'p bo'ladi. Demak, n2 = n1 + 0,4n1X1 = n1 (1 + 0,4X1) (3) Agar keyingi yilda jihozlarni almashtirish uchun foydaning X1 (0X21) qismi ishlatiladigan bo'lsa, shu yil uchun qoldiq foyda yig'indisi quyidagiga teng bo'ladi: 3 - va 4 - yillar uchun miqdorlar xuddi shunday yoziladi: Beshinchi yil uchun yangi jihozlar soni xuddi oldingi yillardagi kabi hisoblanadi: n5 = n4 (1 + 0,4X4) (7) Qolgan foyda yig'indisi boshqa xil ifodaga ega bo'ladi.Beshinchi yil rejalashtirilgan modernizatsiyaning oxirgi yili bo'lgani uchun, bu yilda foydadan yangi ...