Elastiklik nazariyasining chegaraviy masalalaridan chegaraviy integral tenglamalarga o'tish

Elastiklik nazariyasining chegaraviy masalalaridan chegaraviy integral tenglamalarga o'tish Reja: Chegaraviy integral tenglamalarga o'tish Betta teoremasining asosiy ifodasi Fundamental yechimlar Somilyano ayniyati Chegaraviy integral tenglamalarga o'tish: elastiklik nazariyasining chegaraviy masalalaridan (statik holda) chegaraviy integral tenglamalarga o'tish bilan shug'ullanamiz. Chegaraviy integral tenglamalarni mumkin bo'lgan ko'chishlar prinsipi. Grin formulasi, Vetti teoremasi yoki o'rtalashgan qoldiqlar usullaridan foydalanib tuzish mumkin. Faraz qilaylik, bizga V hajmli sirt bilan chegaralangan jismning tashqi Ri-sirt va Xi -hajmiy kuchlar ta'sirida muvozanat holatini ifodalovchi quyidagi xususiy hosilali differensial tenglamalar sistemasi (6.31) va chegaraviy shartlar berilgan bo'lsin: (6.32) (6.33) bu yerda Ye = Ye1+Ye2 sirt, p -sirtga o'tkazilgan tashqi normal (6.34) (6.35) O'rtalashgan qoldqilar metodiga asosan (2.12) quyidagi ifodani yozib olamiz (6.36) bu yerda ui*- vazn funksiyasi, -kuchlanish. Keyingi almashtirishlarda vazn funksiyasi uchun ii* Guk qonuni (6.34) va Koshi munosabati (6.35) o'rinli deb faraz qilinadi. Oxirgi ifodaning chap tomonini bo'laklab integrallaymiz u holda (6.36) quyidagi ko'rinishni oladi. (6.37) Guk qonunidan foydalanib bu ifodaning chap qismidagi birinchi integralni quyidagicha yozib olish mumkin. (6.38) U holda (6.37) -ifodani quyidagi ko'rinishga keltirish mumkin (6.39) bu ifodani umumiyroq ko'rinishga yozib olamiz (6.40) agar muvozanat tenglamasidan foydalanib ekanligini hisobga olsak, Betti teoremasining asosiy ifodasi: (6.40) dan Betti teoremasining asosiy ifodasiga kelamiz (6.41) agar hajmiy kuch Xi* ni birlik nuqtaviy kuch sifatida olinsa (6.42) bu yerda D(hh)- Dirak funksiyasi, e; -uq bo'yicha birlik vektor komponentlari. Agar har yo'nalish bo'yicha nuqtaviy kuchlar bir-biriga bog'liq emas deb faraz qilinsa, ko'chish va kuchlanish tenzorlari quyidagi ko'rinishni oladi (6.43) bu yerda , nuqtaga j-yo'nalish bo'yicha ta'sir qiluvchi birlik kuch ta'sirida, x nuqtada i-yo'nalish bo'yicha hosil bo'lgan ko'chish va kuchlanishdir. (6.42) va (6.43) ifodalarni (6.40)-ga qo'yib, Dirak funksiyasining xossasini hisobga olgan holda quyidagi Somilyani munosabatini topamiz [21] (6.44) Fundamental yechimlar: Chegaraviy integral tenglamalar Somilyani formulasiga fundamental yechimlarni quyish orqali topiladi. Fundamental yechim sifatida Kelvin tomonidan cheksiz fazo uchun topilgan quyidagi yechimlarni olish mumkin (6.45) bu yerda - Lame va Puasson o'zgarmaslari; -Kronekker simvoli Somilyano ayniyati: (6.46) da Somilyani ayniyatini (6.44), undagi maxsusliklarni hisobga olgan holda quyidagi ko'rinishni keltirish mumkin [4]. (6.47) bu yerda chap tomondagi integral Koshi manosida tushuniladi. Agar sirtning qirrasidagi nuqta bo'lsa, o'sha nuqtadagi fazoviy burchakdir. ui va Pi larning chegaradagi qiymatlari topilgandan so'ng, ichki nuqtalardagi ko'chish quyidagi formula orqali topiladi: (6.48) bu ifodadan foydalanib deformatsiya va kuchlanish tenzorlarini topish mumkin . Adabiyotlar: A. Holjigitov va boshqalar. «Chekli va chegaraviy elementlar usuli» Toshkent-1994. P. Benerdji. R. Betterfild. Metodi granichnix elementov v prikladnix naukax. Moskva-1984. Bribbiya K. Vroubel L. Metodi granichnix ...