Elliptik tipdagi tenglamalar

Elliptik tipdagi tenglamalar Reja: Elliptik tipdagi tenglamalar Elliptik tipdagi tenglamalarni yechishning tur usuli Malumki, karalayotgan masalada vaqt faktori kuchsiz rol uynasa, yani jarayonning matematik modelida vaqtni ifodalovchi parametrlar katnashmasa, bunday jarayonlarni statsionar jarayonlar deb ataladi. Statsionar jarayonlarga qurilish mexanikasini zurikish va egilish masalalarini kiritish mumkin. Statsionar jarayonlarning matematik modellari elliptik tipdagi quyidagi tenglamalar orqali ifodalanishi mumkin(ikki o'lchovli fazoda): (1) tenglamani Puasson tenglamasi xam ataladi. Tenglamaning chap tomonida turgan miqdorni Laplas operatori orqali ifodalanib, yozilgan quyidagi xoli yoki (2) Laplas tenglamasi deb ataladi. Ikki o'lchamli (1) va (2) tenglamalarni yechimini ikki o'lchamli G sohada aniqlangan deb faraz kilamiz. soha chegarasi G yopiq chiziq bilan chegaralangan deb hisoblaymiz. Soddalik uchun integrallash oraligini to'g'ri turtburchak deb olamiz. yuqorida takidlaganimizdek Puasson tenglamasi uchun Dirixle masalasi berilgan turtburchak soha uchun kuyidagicha bo'ladi: u(x,y)xka kf1(y) u(x,y)ykc kf3(x) u(x,y)xkb kf2(y) u(x,y)ykdkf4(x) (3) Bu yerda f1(y), f2(y), f3(x), f4(x) lar integrallash sohasining chegaralardagi berilgan funksiyalari, dastlab karalayotgan x va y to'g'ri chiziqlar bo'yicha xik akih, yik ckj tugun nuqtalar yordamida tur kiritamiz. Chizmada chegaraviy nuqtalar «» belgisi bilan ichki nuqtalar esa «» belgisi bilan belgilangan. yuqorida hk (b-a)n, k(d-c)m bo'lib n,m - mos ravishda ox,oy uklar bo'yicha tugun nuqtalar uchun quyidagi tenglamalar urinli bo'ladi: (4) dagi ikkinchi tartibli xususiy hosilalar o'rniga kerakli chekli ayirmali formulalarni kuyamiz va quyidagi : chekli ayirmali tenglamalarni hosil kilamiz. Soddalik uchun (fizik manosiga ko'ra mumkin) deb olaylik. U holda (4') tenglamani echib, (5) n-1 ta tenglamadan n1 nomalumdan iborat chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini hosil kilamiz. Yetishmagan tenglamalar o'rniga (3) chegaraviy shartlardan foydalanamiz. Tenglamalarning ko'rinishini tahlil qilib, uni takribiy-iteratsion usullar guruhiga kiruvchi Zeydel usuli bilan yechish kulay ekanligini kuramiz. Zeydel usuli haqida qisqacha nazariy ma'lumotlar. Zeydel usuli 1874 yilda tanikli nemis matematigi F. Zeydel tomonidan ishlab chiqilgan bo'lib, uni iteratsiya usulining takomillashgan ko'rinishi deb kabul qilish mumkin. Shuning uchun bu usulni kupincha iteratsiya usuli deb xam yuritiladi. Usulning mohiyatiga ko'ra nomalum yechimlarni topish uchun (10) iteratsion formulalardan foydalaniladi. Bunda kavslar ichiga yozilgan yuqori indeks yaqinlashish nomerini bildiradi. yaqinlashishlar soni ortib borganda, yani k etarlicha katta bo'lganda, yechimlar aniq yechimlarga intiladi. Iteratsiyalarni max ...