Eytkin interpolyatsiya formulasi

Eytkin interpolyatsiya formulasi Ayrim xollarda jadval ko'rinishida berilgan u=f(x) ni analitik ko'rinishini topmay xam, funksiyani interpolyatsiya tugun nuqtalaridan boshqa nuqtalarda hisoblash mumkin ekan. Bunga Eytkinning chiziqli interpolyatsion masalasi misol bo'la oladi. Bu formula funksiyani qiymatlari jadval ko'rinishda berilganda maqsadga muvofiqdir. Eytkin sxemasi quyidagidan iborat. Faraz qilaylik biror F(x) darajasi 2 bo'lgan interpolyatsion ko'pxad x0, x1…xn tugun nuqtalarda. U0=F(x0), U1=F(x1),…Un=F(xn) +iymatlarni qabul qilsin. Masalani yechish uchun. Lagranj interpolyatsion formulasidan foydalanamiz. [x0,x1] kesmada funksiya qiymatini quyidagicha hisoblaymiz. (1) [x1 x2] da (2) [x0 x2] da (3) so'ngra (3) dagi u0, u2 larni o'rniga F0,2 (x), F1,2 (x) larni yozib (4) (4) dagi determinantni ochib uni 2 tartibli ekanligiga ishonch hosil qilamiz va x0, x1,x2 nuqtalardi F (x0)=u0, F (x1)=u1, F(x2)=u2 bo'ladi Matematik induksiya usuli bilan hisoblash formulaga chiziqli interpolyatsiyani formula 2 ta (n-1) tartibli interpolyatsiya formulaga chiziqli interpolyatsiyani qo'llash bilan hosil qilish mumukin emas. Misol: Eytkin sxemasi bo'yicha sin0,674 ni u=sinx funksiya uchun hisoblang yechish (1) va (2) formulaga ko'ra (dan) Demak, Sin0,674≈0,625676 ekan hisoblash algoritmini blok-sxemasini chiziladi. Dasturlash tilida dastur tuziladi. M.C. Eytkin sxemasini 2-tartibli ekanini ko'rsating. M.C. Eytkin sxemasida chegaraviy shartlarni bajarilishini ko'rsating. Chekli ayirmalar haqida tushuncha. Nyutonning I interpolyatsion formulasi. Chekli ayirmalar haqida tushuncha. Nyutonning 1 interpolyatsion formulasi. Xususiy hosilali differantsial tenglamalarni taqribiy yechishda ko'p xollarda funksiyani jadval qiymatlarini teng oraliqlar bo'lganda hisoblashga to'g'ri keladi. Shuning uchun teng oraliqlar interpolyatsion formulalarni hosil qilishga chekli oraliqlar usulini kuramiz u=f(x) funksiyani teng oraliqda berilgan u0=f(x0), u1=f(x1),…un=f(xn) qiymatlar uchun chekli ayirmalar jadvali tuzilsin ta'rif: Birinchi tartibli chekli ayirma deb, funksiyaning yonma-yon turgan tugun nuqtalardagi qiymatlariga aytiladi. U holda x0, x1…xn-1 nuqtalardagi chekli ayirmalar quyidagichadir. u0=u0-u0=f(x1)-f(x0)=f(x0) u1=u2-u1=f(x2)-f(x1)=f(x1) u2=u3-u2=f(x3)-f(x2)=f(x2) …… un-1=u n-u n-1=f(x n)-f(x n-1)=f(x n-1) tugun nuqtalar xi=x0 ih, H=const, I=oh formula bilan hisoblanadi. Umumiy holda 1-chi chekli ayirma ui=ui+1- ui yoki u=f(x)= f(x+x)-f(x) (1) formula bilan hisoblanadi. 1-tartibli formuladan fodalanib 2 -tartibli chekli ayirmalar xissoblanadi: 2 ui=ui+1- ui n-tartibli chekli ayirma nu=(n-1) (2) formula bilan hisoblanadi. Misol: Ayrim xossalarni ko'raylik. ui=f(xi+x)-f(xi)=yi+1-yi 2yi=[f(xi+1+x)-f(xi+x)]-[f(xi+1)-f(xi)]=f(xi+2)-2f(xi+1)+…+f(xi)=yi+2-2yi+!-yi nyi=yn+!-C* yn+i-1+C*yn+i-2-…+-1n*C*yn+i-m+…+(-1)n*yi Bu yerda (nm) C+C==C 1.ui=(+gi)=i+gi 2. Funksiyani biror o'zgarmasga ko'paytirilsa, chekli ayirma xam shu o'zgarmasga ko'paytiriladi. 3. (y)=y 4. n-tartibli ko'phadni n-tartibli chekli ayirmasi uzgarmasdir. n+1 tartibli chekli ayirmasi 0 ga teng. Misol. Y=x3+3x2-x-1 , x0=0, h=1 chekli ayirmalar tuzilsin. Quyidagicha Jadval tuzamiz. (n=3) Misol. Jadval ko'rinishida berilgan funksiyalarning 2-tartibli chekli Ayirmasini tuzing. yechish Ms. -ni funksiyani tugun nuqtalardagi qiymatlari orqali ifodalang. Mt. Y=x2+3x-1, x0=0, h=1-chekli ayirmalar tuzilsin. 2. Nyutonning Іinterpolyatsion formulasi. Funksiya qiymatlarini x argumetning boshlang'ich qiymatlarida ...