Fizikaning chiziqli emas modellarini o'rganish

Fizikaning chiziqli emas modellarini o'rganish Reja: 1. Ximiyadagi chiziqli emas jaraenlarni o'rganish. 2. Biologiyada chiziqli emas jaraenlarning modelini o'rganish. 3. Ikkinchi tartibli chiziqli differensial tenglamalar uchun chegaraviy masalalarga 4. Ikkinchi tartibli differensial tenglamalar uchun xos sonlarni topishning differensial va chekli ayirmali masalalari. chiziqli emas matematik modellarni karaylik.issiqlik tarqalish tenglamasini umumlashtirishdan boshlaymiz.Ayrim jaraenlarni plaz-mada,biologik tizimlarda,ximik reaksiyalarda quyidagi tenglama bilan tasvirlash mumkin bog'liq bo'ladi.chiziqli emas Q(T) funksiyasi enish manbaini kursatadi.Fizik plazma K(T) va Q(T) Bu yerda yam yechim ko'rinishi boshlangish profilga bog'liq chiziqli modeldagidek uzgaradi deb uylash mumkin. Bu yechim uzliksiz bo'lib kolmasdan, bo'laklarda uzliksiz ikkinchi tartibli hosilaga ega bo'ladi. ε → 0 da zarbali to'lqin yechimga intiladi. Demak (16) tenglamaning sillik yechimlarining limiti sifatida (12) tenglama yechimlarini olish mumkin ekan , unday bulsa (12) tenglamani yechish o'rniga (16) tenglamani birjinsli ayirmali sxemalar erdamida echsa bo'ladi. chiziqli emas tenglamalarni chekli ayirmalar usuli bilan yechishda uning yaqinlashuvchi bo'lishini xamma vaqtda katiy isbot qilish mumkin bula bermaydi. Shuning uchun hisoblashlarda avval approksimatsiyaning borligi tekshirilib kadamni moydalash orqali ketma-ket hisoblashlar yurgiziladi, agar yechim birorta funksiyaga intilsa , u holda hisoblashlar turgun deb hisoblanib , approksimatsiya borligidan yaqinlashuvchilik xam bo'ladi deb faraz kilinadi. Lekin bu aytilgan fikr fakat sillik yechimlar uchun to'g'ri bo'lib uzilishi bor yechimlar uchun bajarilmasligi mumkin. Shuning uchun bunday xolni elgan yaqinlashuvlik deyiladi. Bunday kamchiliklardan xoli bo'lgan konservativ ayirmali sxemalar tuzish maqsadga to'g'ri bo'ladi. Konservativ ayirmali sxemalar deb turning xarbir katagida fizik saqlanish qonunlari bajariladigan sxemalarga aytiladi. Uning uchun quyidagi divergent shakldagi tenglamani kuraylik Shu tenglamani turning kataklarida integrallaymiz # Dissipativ strukturaning qanday shaklga ega bo'lishini ta aniklaylik,yani lokallashish sohasining uzunligi Lf ni va urlikning temperaturasining o'sish qonuni topish kerak. # Oldingi paragraftagi usulni kullaymiz. Tenglamaning echiimini quyidagi kurnishda izlaymiz. T(x,t) = g(t)f(ξ) , ξ = x ϕ(t) (3) parametrlar erdamida aniklanadi.g(t) funksiyasi amplitudaning o'sish qonunini aniklasa,ϕ(t) yarim kenglikning o'zgarishini kursatadi.(5) formuladan kurinib turibti β=σ+1bo'lganda temperatura T(x,t) profilining yarim kengligi doimiy bo'lib koladi.1-rasmning a) kismida shu aks ettirilgan f(ξ)funksiyasi strukturaning shaklini aniklaydi. β=σ+1 bo'lganda (5) tenglamani analitik usul bilan echsa bo'ladi.Bunday yechimga avtomodel yechimlar deyiladi.Uning manosi o'z-uziga o'xshash yechim degani. Superpozitsiya prinsipi chiziqli emas modellar uchun ishlamas ekan unda avtomodel yechimlar nima uchun kerak degan savol tug'ilishi tabiy.hisoblashlar shu Buni (16) obarib kuysak (ε2 f'' + f - D )f' = 0 . Masalani korrekt kuyish uchun, yechimni aniq emas joyda aniklaymiz. Uning uchun boshlangish funksiyalarning uzilish nuqtalarini tekislaymiz Ammo uzilish asorati koladi , uzilish nuqtasidan utkan xarakteristikalarda yechimning hosilasi uzilishga ega ...