Funksiyalarning ekstremumlarini aniqlash

Funksiyalarning ekstremumlarini aniqlash Reja: 1. Extrema funksiyasi 2. Funksiyalarning uzluksizligi buziladigan nuqtalarni aniqlash 3. Funksiyalarning uzluksizligini tekshirish 4. Analitik funksiyalarning minumum va maksimumlarini aniqlash Analitik funksiyalarni tadqiq qilish matematikaning muhim bo'limlaridan biri bo'lib hisoblanadi. Bunda asosan funksiyalarning maxsus nuqtalari (masalan uzilish nuqtalari, ekstremumlari va h.k.) va bunday nuqtalardagi funksiyalarning qiymatlari aniqlanadi. Funksiyalarning hamma xususiyatlarini aniqlab beruvchi vositalar mavjud emas. Shuning uchun funksiyalarni individual ravishda tahlil qilishga to'ri keladi. Maple 7 tizimida funksiyalarning ekstremumlarini (maksimal va minimal) qiymatlarini hisoblash uchun qator funksiyalar mavjud. Ulardan biri extrema(exp, constrs, vars) funksiyasidir. Uning yordamida expr ifodaning constrs cheklashlarda vars o'zgaruvchilar bo'yicha ekstremumlari aniqlanadi. Cheklashlar va o'zgaruvchilar yakka holda yoki ro'yhatlar ko'rinishida berilishi mumkin. Aniqlangan ekstremumlar 's' o'zgaruvchiga taqdim qilinadi. Agar tenglik yoki tengsizlik ko'rinishidagi cheklashlar berilmagan bo'lsa ularning o'rniga bo'sh figurali qavs yoziladi: extrema(2*x^2+3*x+1,,x,'s');s; plot(2*x^2+3*x+1,x=-31,y=-15); extrema(sin(x)^2,,x,'s');s; plot(sin(x)^2,x=-13,y=-11); Analitik funksiyalarning minumum va maksimumlarini aniqlash Analitik funksiyalarning minumum va maksimumlarini aniqlash uchun Maple 7 tizimining standart bibliotekasida mavjud bo'lgan quyidagi funksiyalar ishlatiladi: minimize(expr, optl, opt2, optn) maximize(expr, optl. opt2. optn) bu yerda expr-ifoda yoki funksiya, optl, opt2, optn -qo'shimcha maolumotlan ('infinity' parametri minumum va maksimumni sonlar o'qi bo'yicha izlanishini , location parametri esa izlash natijalari kengaytirilgan ko'rinishda chiqarilishini bildiradi: minimize(x^2-3*x+y^2+3*y+3); minimize(x^2-3*x+y^2+3*y+3,location); maximize(exp(-x)*sin(y),x=-1010,y=-1010,location); maximize(x^2-5,x=-1010,location); plot(x^2-5,x=-66,y=-1010); Funksiyalarning uzluksizligini tekshirish Maple 7 tizimida funksiyalarning uzluksizligini tekshirish uchun iscont funksiyasi ishlatiladi. U quyidagi shakllarda yozilishi mumkin: iscont(expr, x = a ) iscont(expr,x = a b, 'closed') iscont(expr, x = a b, 'open') Funksiyalarni uzluksizligini tekshirish natijalari true (uzluksiz), false (uzilishlar mavjud) yoki FALL (incont uzilishlarni aniqlay olmadi) ko'rinishlarida bo'lishi mumkin: iscont( 1x, x=12 ); plot(1x,x=0.12,y=02); iscont( 1x, x=-12 ); plot(1x,x=-12,y=020); plot(1x,x=02,y=02); iscont( 1x, x=02,'closed'); iscont( 1x, x=02,'open'); iscont( 1(x+a), x=01); Funksiyalarning uzluksizligi buziladigan nuqtalarni aniqlash Berilgan f(x) funksiyaning uzluksizligi buziladigan nuqtalarni aniqlash uchun discont(f,x) funksiyasi qo'llaniladi: discont(l(x-2),x); F(x)=1(x-2) funksiya x=2 nuqtada uzilishga ega. Buni funksiyaning grafigini qurib ham ko'rishimiz mumkin: plot(1(x-2),x=-33,y=-1520); Quyidagi funksiya uchta uzilish nuqtasiga ega: discont(l((x-1)*(x-2)*(x-3)),x); plot(1((x-1)*(x-2)*(x-3)),x=05,y=-1520); Funksiyaning uzilish nuqtalarini singular(expr, vars) funksiyasi yordamida ham aniqlash mumkin: singular(1((x-1)*(x-2)*(x-3)),x); singular(1sin(x)); plot(1sin(x),x=02*Pi,y=-1515); ...