Giperbolik tipdagi tenglamalar

Giperbolik tipdagi tenglamalar Reja: Giperbolik tipdagi tenglamalar Giperbolik tipdagi tenglamalarni yechishning tur usuli Oshkor va oshkormas sxemalar yuqorida takidlab utkanimizdek, amalda uchraydigan barcha jarayonlar uzlarining xususiyatlarini ifodalovchi matematik modellarga egadirlar. Masalaning mohiyatiga karab, bu modellarni ifodalovchi matematik tenglamalar turli ko'rinishda, jumladan, murakkab jarayonlarning matematik modellari matematik-fizika tenglamalari orqali ifodalanadi. Agar tebranuvchan xarakterdagi jarayonlar, anikrok qilib aytadigan bulsak, turli xil ingichka torlar, har xil matreiallardan ishlangan tayoklar va boshqa xildagi konstruksiyalarning kundalang va buylama tebranishlari jarayonlari urganilayotgan bulsa, bunday masalalarning matematik modellari giperbolik tipdagi tenglamalarga keltiriladi. Tebranishlar esa sunib boruvchi yoki aksincha bo'lishi mumkin. Xususiy holda giperbolik tipdagi tenglamalarni kuyidagicha yozish mumkin: (2) Bunda -izlanuvchi funksiya, -vaqt, -chiziqli koordinata, -uzgarmas koeffitsiyent. (2)-ko'rinishdagi tenglamalar uchun odatda ikkita boshlang'ich va ikkita chegaraviy shart beriladi. karalayotgan soha kesmadan iborat bulsa, funksiya quyidagi boshlang'ich shartlarni: va kuyidagicha chegaraviy shartlarni: kanoatlantirishi kerak. Umuman barcha tip tenglamalar uchun chegaraviy shartlar quyidagi ko'rinishlarda bo'lishi mumkin: 1) Dirixle masalasi: 2) Neyman masalasi: 3) Aralash masala: Bu yerda -izlanayotgan funksiya; -qiymatlari malum funksiyalar; -yechim kidirilayotgan soha chegarasi; -sohaga o'tkazilgan normal birlik vektor; -chegaraviy shart belgilari. (2) ko'rinishdagi xususiy hosilali differensial tenglamalarni yechish uchun sonli usullar ichida eng keng tarkalgan usul chekli ayirmalar usulidan foydalanamiz. Tenglamada katnashuvchi funksiya ikkita argumentga bog'liq bo'lgani uchun, uning aniklanish sohasi tekislikda bo'ladi. Bu sohani -deb, uning chegarasini esa -deb belgilaylik. Chekli ayirmalar usulida dastlab -soha chiziqlar yordamida bo'laklarga bulinadi. bo'linish nuqtalari tugun, ulardan tashkil topgan to'plamga esa tur deb ataladi. -sohaning ichida yotgan nuqtalar tugun nuqtalar, -chegarada yotgan nuqtalarga chegaraviy nuqtalar deymiz. Tur sohani kuyidagicha tashkil etamiz: kesmani () tugun nuqtalar yordamida -bo'yicha esa oralikni bo'laklarga bulamiz va tekis tur hosil kilamiz. Bu yerda , ga teng. Demak, bu yerda va va bo'yicha kadamlardan iborat. sohada yotgan tugun nuqtalar uchun (2) tenglamani quyidagi ko'rinishda yozib olamiz. (2') Tur sohada tur funksiyasi deb ataluvchi funksiyalarni karaymiz. Ular sohada aniqlangan funksiyalar o'rnida karaluvchi diskret funksiyalardan iborat bo'ladi, yani oddiy differensial tenglamalardagi kabi xususiy hosilali chekli ayirmalar bilan almashtiriladi. hosilalarni almashtirishda chekli ayirmalardan ishlatiluvchi tugun nuqtalar majmuasiga shablon deyiladi. Bir xil hosilalar uchun bir necha xil shablon asosida chekli ayirmalar tuzish mumkin. Shunday qilib, differensial tenglama berilgan boshlang'ich va chegaraviy shartlarda chekli ayirmali masalaga keltirladi. Biz hosil kilgan tur sohadagi xar bir tugun nuqtalarda yechimning qiymatlari dan iborat bo'ladi. (2') tenglamani approksimatsiya qilish uchun nuqtalardan tashkil topgan shablonni ishlatamiz. Bu shablonda (2') tenglamadagi xususiy hosilalarni quyidagi sxemalar yordamida chekli ayirmalar bilan almashtiramiz. 1) 2) 1-cxemadan kurinib turibdiki, qatlamdagi ...