Gradiyent usullar

Gradient usullar Reja: Gradient usullarining mohiyati. Gradient vektorini tuzish. Gradientni koordinatdagi proyeksiyasi. Optimal yechimni topish. n ta o'lchovli Yevklid fazosi En ning biror sohasida uzlarining birinchi tartibli hosilalari bilan birgalikda uzluksiz funksiyalar to'plamini S bilan belgilaymiz. n o'lchovli funksiyaning gradienti proyeksiyalari lardan iborat bo'lgan vektor ustun bo'lib, gfad f yoki f simvollar orqali belgilanadi va kuyidagicha aniklanadi: grad f = f= bu yerda ortlar, f simvol «nabla f» deb ukiladi. Gradientni koordinata uklariga proyeksiyalari orqali kuyidagicha ifodalash mumkin: f(X)= funksiyaning berilgan nuqtaning gradienti ko'rinishda yoziladi. Berilgan nuqtada f(X) funksiyadan gradient yo'nalishi bo'yicha olingan hosila eng katta qiymatga erishadi va ga teng bo'ladi. Demak, bundan gradient yo'nalishi funksiyaning eng tez o'sish yo'nalishidir degan xulosaga kelish mumkin. f(X) funksiyaning nkutadagi gradienti nuqtadan utuvchi yuksaklik sirti (f(X)=const) ga perpendikulyar bo'ladi. vektor f(X) funksiyaning nuqtadagi tezrok kamayish yo'nalishi kursatadi va uning nuqtadagi antigradienti deb ataladi. Agar nuqta f(X) funksiyaning statsionar nuqtasi bulsa 0 tenglik bajariladi. yuqorida f(X) funksiyaning berilgan nuqtada gradient yo'nalishi bo'yicha olingan hosilasi haqida gapirdik. Berilgan nuqtada funksiyadan yo'nalish bo'yicha olingan hosila quyidagi limit orqali aniklanadi. Agar f(X) funksiya nuqtada differensiallanuvchi funksiya bulsa, ixtiyoriy uchun mavjud bo'ladi, hamda urinli bo'ladi. Xakikatdan xam ixtiyoriy kichik uchun . Bundan va = Malumki, = Demak, = Bundan kurinadiki, f(X) funksiyadan nuqtada S yo'nalish bo'yicha olingan hosila bo'lganda maksimal qiymatga erishadi. Demak, S yo'nalish nuqtadagi funksiya gradientining yo'nalishi bilan bir xil bo'lganda maksimal qiymatga erishadi. Shuning uchun xam gradient buylab yo'nalish f(X) funksiyaning nuqtadagi eng tez o'sish yo'nalishi bo'ladi. Xuddi shuningdek, antigradient buylab yo'nalish f(X) funksiyaning nuqtadagi eng tez kamayishi bo'lishini ko'rsatish mumkin. Adabiyotlar: N.R.Beknazarova, X.N.Jumaev Matematik programmalashtirish va optimallashtirish O'quv predmeti bo'yicha O'quv-uslubiy majmua (Bakalavriat bosqichi talabalari uchun).Tashkent 2006. Safaeva K. va boshqalar. Matematik programmalashdan ma'ruza mantlari. T., TDMI, 2003y. V.V.Rozen. Matematicheskie modeli prinyatiya resheniy v ekonomike. M. 2002. Matematicheskoe programmirovanie v ekonomike. Pod red. Kremera, M., Finansi i statistika, 1996g. K.Safaeva, F.Shomansurova. Matematik programmalashtirishdan masalalar to'plami. T., Moliya instituti, 2003y. V.Sh.Kremer i dr. Issledovaniy operatsiy v ekonomike. Uchebnoe posobie. M.: YuNITI, 1997. K.A.Bagrinovskiy. Ekonomiko- matematicheskie metodi i modeli. Uch.pos. M.: RUDN, 199. ...