Hisoblash tizimlarining arifmetik asoslari sanoq tizimi. Sonlarni EHMda ifodalash usullari

Hisoblash tizimlarining arifmetik asoslari sanoq tizimi. Sonlarni EHMda ifodalash usullari Reja: sanoq tizimi. Sanoq tizimini tanlash. Sonlarni ifodalash usullari. Soni chegaralangan raqamlar yordamida ixtiyoriy sonlarning ifodalanish usuli sanoq tizimi deyiladi. Kundalik amaliyotimizda ikkita sanoq tizimi bilan ish ko'ramiz: o'nli va rumli. O'nli sanoq tizimida sonlarni yozishda o'nta turli raqamlardan foydalaniladi: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Bu raqamlar yordamida o'nta butun son belgilanadi. 10 soni ikkita raqam yordamida belgilanadi va sanoq tizimining asosi hisoblanadi. Umuman sanoq tizimining asosi «r» deb, sonlarni ifodalovchi raqamlar soniga aytiladi. O'nli sanoq tizimi «pozitsion» deb ataluvchi sanoq tizimi sinfiga mansubdir. Bunday tizimda sonning har bir xona raqamining birlik qiymati o'zgarmas salmoqqa ega. Bu salmoq xonaning vergulga nisbatan tutgan o'rni orqali aniqlanadi. Masalan, 100,01 sonida faqat ikkita 1 va 0 raqamlari ishlatilib, vergulning chap tarafidagi 1 yuzlar sonini aniqlasa, o'ng tarafidagi bir esa birning yuzdan bir ulushi sonini aniqlaydi. Pozitsion sanoq tizimidan tashqari pozitsion bo'lmagan sanoq tizimi mavjud. Misol tariqasida Rum tizimini ko'rsatish mumkin. Bu tizim har bir raqamning birlik qiymati uning o'rni bilan bir qiymatli bog'liqlikka ega emas. Bu holat va turli sonlarni ifodalashda ko'p raqamlar sonining talab qilinishi, hamda boshqa omillar Rum sanoq tizimining kamdan kam ishlatilishiga sabab bo'ldi. O'nli pozitsion sanoq tizimida katta xonaning har bir birligi kichik xonaning o'nta birligiga teng. Boshqacha aytganda, alohida xonalar raqamlari birliklarining salmoqlari maxraji 10 ga teng bo'lgan geometrik progressiya hadlarining qatoriga to'g'ri keladi, yani 504,7251020101 4100710-1210-2. Bunday yozuv pozitsion sanoq tizimining yoyma yozuvi deb ataladi va umumiy holda ixtiyoriy (butun va kasr qismli) n xonali son uchun quyidagi ko'rinishga ega: (3.1) yoki (3.2) (3.1) va (3.2) ifodalarda m - vergul joyini aniqlovchi n-xonali son butun qismining xonalari soni. O'nli sanoq tizimi yagona bo'lmay, ixtiyoriy r butun sonli asosga ega bo'lgan pozitsion sanoq tizimlarini ko'rsatish mumkin. (3.1) va (3.2) ifodalarga o'xshash holda r asosli pozitsion sanoq tizimining yoyma yozuvi quyidagicha: (3.3) yoki (3.4) (3.3) va (3.4) ifodalarda i quyidagi qiymatlarning biriga teng bo'lishi mumkin: 0,1,2,3,,r-1. Ikkili sanoq tizimida, yani r2 bo'lganda faqat ikkita raqam: 0 va 1 ishlatiladi. Beshli sanoq tizimida, yani r5 bo'lganda, beshta raqam 0, 1, 2, 3 va 4 ishlatiladi. Sakkizli sanoq tizimida (r8) sakkizta raqam: 0,1,2,3,4,5,6,7 ishlatiladi. Sanoq tizimi asosi 10 dan katta bo'lganda, qo'shimcha belgilash kiritiladi. Masalan: o'n oltili sanoq tizimida 10016; 116; 12216; 13316; 14416; 15516 yoki 10A, 11V, 12S, 13D, 14E, 15F belgilash qabul qilingan. r10 bo'lgan pozitsion sanoq tizimlari bilan birga ikkili o'nli sanoq tizimlari mavjud. Bu sanoq tizimlarining asosi r10 bo'lib, har bir ...