Interpolyatsiya masalalari haqida tushuncha

Interpolyatsiya masalalari haqida tushuncha Reja: 1. Interpolyatsiya masalalari haqida tushuncha. 2.Chiziqli interpolyatsiya masalasi. Interpolyatsiya masalalari haqida umumiy tushuncha. iqtisodiyot va texnikada y=f(x) funksiyani x ning berilgan nuqtalarida boshqa qiymatlarida hisoblashga to'g'ri keladi. Ayrim xollarda y=(x) analitik ko'rinishi malum bo'ladi, ammo ko'rinishi murakkab bo'ladi. Bu holda x ning ayrim qiymatlarida hisoblash ancha murakkab bo'ladi. Shuning uchun yuqoridagi masalalarning osonroq xal qilish yo'llari qidiriladi. Faraz qilaylik, [a,b] kesmadagi nuqtalarda y=f(x) funksiyaning qiymatlari berilgan bo'lsin. Yani Shunday F(x) funksiyani (ko'phadni) topish kerakki uning darajasi n dan ortiq bo'lmasin va shartni qanoatlantirsin. X ni nuqtalarda boshqa qiymatlarda funksiya qiymatlarini hisoblash jarayoniga f(x) funksiyani interpolyatsiyalash deyiladi. Lagranj interpolyatsiya tugun nuqtalari deyiladi. Agar da f(x) ni qiymatlarda hisoblansa tor manodagi interpolyatsiya qilish deyiladi. Geometrik manosi: [a,b] da shunday darajasi n dan yuqori bo'lmagan ko'pxad tuzish kerakki, u berilgan barcha nuqtalardan o'tsin. Endi berilgan nuqtalarda cheksiz ko'p egri chiziqlarni o'tkazish mumkin. Bu masala bir qiymatli yechimga ega bo'ladi, agar shunday ko'pxadni tanlash mumkin bo'lsa, darajasi n dan ortiq bo'lmagan va shartlarni qanoatlantirsin. U holda bunday ko'pxadga interpolyatsiyaon ko'pxad deyiladi, mos formulaga interpolyatsiyaon formula deyiladi. Agar F(x) darajali funksiyalar klasidan tanlansa, u holda uni parabolik interpolyatsiya deyiladi. Yani u=f(x) funksiya berilgan oraliqda malum tartibdagi parabola bilan approktsimatsiya qilinadi. Agar F(x) davriy funksiya bo'lsa, F(x) ni trigonometrik funksiyalar sinfidan tanlash maqsadga muvofiqdir. Interpolyatsiya qilishda muammolar paydo bo'ladi: 1. Xar bir aniq xol uchun eng qulay Interpolyatsiya funksiyasini ko'rish. 2. f(x) bilan F(x) ni farqini baholash. 3. Tugun nuqtalarni optimal tanlash masalasi. Chiziqli interpolyatsiya Bizga malumki interpolyatsiya masalasida jadval ko'rinishda berilgan yoki hisoblash murakkab bo'lgan funksiyani hisoblash qulay bo'lgan funksiyaga almashtiriladi. Faraz qilaylik [a,v] kesmaning x0,x1, nuqtalarida funksiyaning u0, y1 qiymatlari berilgan bo'lsin. Chiziqli interpoliyatsiya masalasi deganda, (x0,y0) va (x1,y1) nuqtalardan o'tuvchi funksiyani, shu nuqtalardan o'tuvchi to'g'ri chiziqdan iborat funksiya bilan kamaytirish tushuniladi. Ikki nuqtidan o'tuvchi to'g'ri chiziq tenglamasi va quyidagi ko'rinishda bo'ladi. bu yerdan ko'rinishdagi bog'lanishni olamiz. Bu bog'lanish chizmadagi ni bildiradi, Yani: U holda qidirayotgan bog'lanish ko'rinishda Bular ekan. Demak -kesmaning ixtiyoriy nuqtasidagi qiymatini hisoblash uchun qulay bo'lgan (1) formula orqali amalga oshiriladi. Bu yerda va -larning farqi chizmada ko'rsatilgan -masofa hisoblanadi. Demak, tugun nuqtalar orasidagi masofa qanchalik kichik bo'lsa xatolik shuncha kam bo'ladi. (1) formula orqali hisoblanadigan -funksiya ; -interpoliyatsiya shartlarini qanoatlantiradi. M.C. Nima uchun chiziqli interpolyatsiya deyiladi. M.C. Interpolyatsiyalashda qanday masalalar mavjud. Foydalanilgan adabiyotlar: Demidovich B.P, Maron I.A. «Osnovo' vo'chislitelnoy matematiki» M. 1970g. X. Xujayorov «qurilish masalalarini sonli yechish usullari» Toshkent, 1995y. Isroilov M.I. «hisoblash metodlari» ...