Mantiq algebrasi funksiyalarining analitik, sonli, geometrik va antiqiy sxemalar yordamida ifodalanishi

Reja: Mantiq algebrasi funksiyalarining analitik ifodalanishi. MAF ning sonli ifodalanishi. MAF ning geometrik ifodalanishi. MAFning mantiqiy sxemalar yordamida ifodalanishi. Yuqorida mantiqiy elementlarni ifodalashda jadval usulidan foydalangan edik. Jadval usulida o'zgaruvchilar qiymatlarining har bir to'plamiga haqiqiylik jadvalida mantiqiy funksiya qiymati to'g'ri kelar edi. Bu usul ixtiyoriy sonni o'zgaruvchi funksiyalarini yozishga imkon bersada, bunday yozuv MAFlarni tahlil etishda ixcham bo'lmaydi. Formula ko'rinishidagi analitik yozuv soddaroq hisoblanadi. Mantiqiy algebra funksiyasi berilgan o'zgaruvchilarning belgilangan to'plami x1, x2, , xn ni ko'raylik. Ixtiyoriy o'zgaruvchi xi=0,1 bo'lganligi sababli o'zgaruvchi qiymatlarining to'plami aslida qandaydir ikkili sondan iborat. To'plamning tartib raqami ixtiyoriy ikkili son i deb faraz qilib, quyidagini olamiz i=x12n-1+x22n-2++xn-121+xn. Aytaylik, quyidagi Fi (x1, x2, , xn) funksiya mavjud: Fi funksiya term deb ataladi. Dizyunktiv term (maksterm) - to'g'ri va invers shaklda ifodalangan barcha o'zgaruvchilarni dizyunksiya belgisi bilan bog'lovchi term (bazi adabiyotlarda «nulning konstituenti» atamasi ishlatiladi). Masalan, F1=x1x2x3x4, F2= x1 x2, Konyunktiv term (minterm) - to'g'ri va invers shaklda ifodalangan barcha o'zgaruvchilarni konyunksiya belgisi bilan bog'lovchi term (bazi adabiyotlarda «birning konstituenti» atamasi ishlatiladi). Masalan, F1=x1x2x3x4, F2=x1 x3x4 , Termning darajasi r termga kiruvchi o'zgaruvchilar soni bilan aniqlanadi. Masalan, F1=x1 x2x3 x4x5, minterm uchun r=5, F1=x1 x2 x3, maksterm uchun r=3, Yuqorida keltirilganlarga asoslanib, quyidagi teoremani ta'riflash mumkin: Teorema. Jadval ko'rinishida berilgan ixtiyoriy MAF quyidagi ko'rinishda analitik ifodalanishi mumkin: f(x1,x2,,xn)=F1F2Fn= Fi (7.1) bu yerda i-funksiya 1 ga teng bo'lgan to'plamlarning tartib raqami; - 1 ga teng bo'lgan barcha Fi termlarni birlashtiruvchi dizyunksiya belgisi. Haqiqatan, qandaydir to'plamda funksiya f(x1*,x2*,,xn*)=1 bo'lsa, x1=1 bo'lganligi sababli (7.1) ifodaning o'ng tarafida 1 ga teng bo'lgan element doimo topiladi; agar i-to'plamda funksiya f(x1*,x2*,,xn*)=0 bo'lsa, (3.8) ifodaning o'ng tarafida bitta ham 1 ga teng bo'lgan element topilmaydi, chunki 00=0. Shunday qilib, fi=1 bo'lgandagi har bir i-to'plamga Fi=1 bo'lgan element to'g'ri keladi, fi=0 bo'lgandagi to'plamlarga esa bitta ham Fi=1 bo'lgan element to'g'ri kelmaydi. Shu sababli, haqiqiylik jadvali (7.1) ko'rinishidagi analitik yozuv orqali bir qiymatli akslantiriladi. (7.1) ifodani termlarning birlashtirilishi deb yuritiladi. O'zgaruvchan darajali mintermlarni o'z ichiga oluvchi termlar birlashmasi dizyunktiv normal shakl(DNSh) deb ataladi. Teorema. Jadval ko'rinishida berilgan ixtiyoriy MAF quyidagi ko'rinishida analitik ifodalanishi mumkin: f(x1,x2,,xn)=F1 F2Fk , (7.2) bu yerda k - f=0 bo'lgandagi ikkili to'plamlar soni. O'zgaruvchan darajali makstermlarni o'z ichiga oluvchi termlar birlashmasi konyunktiv normal shakl (KNSh) deb yuritiladi. (7.2) teoremadan quyidagi xulosa kelib chiqadi: jadval ko'rinishida berilgan ixtiyoriy MAF ko'yidagi analitik shaklda ifodalanishi mumkin: f(x1,x2,,xn)=F1F2Fk , bu yerda k - funksiyaning nullik qiymatlari soni. Mintermlar (makstermlar) asosida MAF larning kanonik ...