Matematik modellashtirish va hisoblash eksperimenti

Reja: 1. Fizikaning chiziqli matematik modellarini tadqiqod qilish. 2. chiziqli emas parabolik masalalarni yechishning chekli ayirmali usullari Fan va texnikada avvaldan real obyektlarning modellari,hodisalarni modellashtirish ilmiy gipotezalarni tekshirish va eksperimental materiallar olish uchun kullanilib kelmokda.Bunga misol tari3asida aviasozlik so8asini olish mumkin.Bu yerda yangi mashina yaratishda konstruktorlik va proyektlik ishlarning axamietli elementlaridan biri sifatida uning shaklini tanlash, aerodinamik tavsifini optimallashtirishni ko'rsatish mumkin.Bu bo'yicha tamomlangan nazariy ishlar yuk bo'lib, uni eksperimental tadqiqotlar bilan tuldirishga to'g'ri keladi. Ammo, haqiqiy samoletlar bilan tajriba o'tkazish mak-sadga to'g'ri kelmaydi, chunki bunday tajriba kimmatga tuchishi va uchuvchi uchun xavli bo'lishi aniq. Mana shunday xollarda bizga modellar erdam beradi. haqiqiy samolet va uning kichik nusxasi havo okimida bir xil aerodinamik qonunlarga buysinadi.Shu sababdan bu fizik modelni o'rganish orqali haqiqiy samoletning aerodinamik sifatlarini hisoblab topiladi. Shunday qilib model bu fakat tashqi tomannan obyektga o'xshashlik emas, uning asosiy xossalarini uzida mujassamlantiruvchi va harakati bo'yicha obyekt bilan bir xil qonunlarga buysinuvchi vositadir. Bu modelga obyektning fizik modeli deyiladi.Fizik model tuzish erdamida obyektning eki jaraen-ning xossalarini o'rganishni fizik modellashtirish deyiladi.Asosan fizik modellashtirish xam fizik tajribalarni o'tkazishni takozo qiladi va bunday tajribalar o'tkazishning o'zi qiyin bo'lib koladigan xollar uchraydi. Masalan murakkab jaraenlar ustida fizik tajriba o'tkazish uchun kimmat asbob-uskunalar kerak bo'lishi eki tajriba o'tkazishga sharoit yetishmasligi mumkin.Bunday xollarda shu fizik jaraenlarning matematika tilida ezilgan modellarini o'rganish maqsadga kuprok to'g'ri keladi. Asosan fizik jaraenlarning matematik modellari matematik masalalar ko'rinishinda berilgan bo'lib, bu masalalar tenglamalar (funksional,differensial va integral tenglamalar) ko'rinishinda berilgan bo'lib ularni tuzish va yechish jaraenini matematik modellashtirish deb ataymiz. Bu tenglamalar fizik qonunlarning(moddalarning saqlanish qonuni, energiya saqlanish qonuni va x.) matematika tilida ezilishidan kelib chikadi. Matematik modellashtirishni yaxshi tuchuntirish uchun quyidagi misolni kuraylik. Malum balandliktan yerga tashlangan toshning harakati modelini kuraylik. Toshning yerga tushish sababining ilmiy asosini ingliz olimi I.Nyuton ilk bor uzining butundune tortilish qonunin ochish natijasida kursatib bergan. U qonun kuyidagicha eziladi # bu erdayum va M tosh va Yer massalari,R-tortiluvchi jismlar orasidagi masofa,G- doimiy. Agar biz tosh ustidagi tajribamizni Yer betiga yaqin balandliklarda o'tkazsak u holda R=R3. Agar toshga kuch tasr kilsa u holda uning harakati Nyutonning ikkinchi qonuni bo'yicha tasvirlanadi ma = F Bu yerda m - tosh massasi. Toshning yerga tushishini kursatuvchi fizik hodisaning sodda matematik modelini ushbu ikki qonun tulik aniklaydi. Uni olish uchun ikki formulani tenglashtiramiz ma = G (mM3) R32 , yani xamma jismlar bir xil tezlanish bilan yerga tushar ekan a = G M3 R32 , (1) va uni jism ogirlik kuchining tezlanishi deyiladi ...