Mutlaqo maxfiy kriptosistemalarning kalitlariga qo'yiladigan talablar

Mutlako maxfiy kriptosistemalarning kalitlariga ko'yiladigan talablar Reja: Kriptografik kalitlarni boshqarish. Mukammal bo'lmagan shifrlarni ochish. Ishonchlilik va aldov. Amaliy bardoshlilik. Nazariy bordoshlilik masalalariga tegishli bo'lgan savollar bilan shug'ullanishda Shennonning axborotlar nazariyasida aossiy sonli qiymat - «noaniqlik» (yoki «entropiya») deb ataluvchi tushunchadan foydalanamiz. Noaniqlik - tasodifiy miqdorlar ehtimolligiga mos keluvchi taqsimot funksiyasi lagorifimining manfiy ishora bilan olingan ifodasini matematik qutilmasidan iborat. Yani (bu ifoda biror aniq miqdorda nomalum miqdorning bahosi noaniqligi, deb bo'qiladi) noaniqlik (ehtimollik qiymati logarifimining matematik qutilmasi teng: bu yerda yig'indilar X, U - tasodifiy miqdorlarning barcha mumkin bo'lgan qiymatlari bo'yicha hisoblanadi. Noaniqliklar, tabiiy bo'lgan quyidagi qoidani qanoantlantiradi. Noaniqliklar tushunchasi orqali berilgan ushbu: (3) (4) ifodalar mos ravishda quyidagicha tushuniladi: (3) tenglik o'rinli bo'ladi shunda va faqat shunda, qachonki, X, Z, R miqdorlar birgalikda Y miqdorni bir qiymatli aniqlasa va (4) tenglik o'rinli bo'ladi shunda va faqat shunda, qachonki, Y va Z miqdorlar birgalikda X miqdorni bir qiymatli aniqlasa. Mutlaqo maxfiylik ta'rifini (5) ko'rinishida ifodalash mumkin. Chunki bu oxirgi tenglik faqat va faqat X va Y miqdorlar statistik nuqtai nazardan bog'liq bo'lmagandagina o'rinli bo'ladi. Maxfiy kalitli kriptosistemalar uchun ushbu tengsizlik (6) o'rinli bo'ladi. Bu yerda (4) tenglikdan va malum ma'lumotlarning hajmini qisqarishi tabiiy holda noaniqlik qiymatining o'sishiga olib kelishligidan foydalanilgan. Agarda kriptosistema axborotlarni mutlaqo maxfiylikni ta'minlasa, u holda (5) va (6) tengliklardan ushbu (7) tengsizlik kelib chiqadi. Yuqoridagi (6) tengsizlik - mutlaqo maxfiy sistemalar uchun Shennon chegarasini aniqlaydi: maxfiy kalitning noaniqlik qiymati shu kalit bilan shifrlanadigan matnning noaniqlik qiymatidai kichik bo'lmasligi kerak. Agarda maxfiy kalit elemetlari soni L bo'lgan alfavitning belgilaridan tuzilgan bo'lib, uning hajmi (uzunligi) K ga teng (yani kalitni tashkil etuvchi belilarning umumiy soni Kga teng) bo'lsa, u holda maxfiy kalitning noaniqlik qiymati bahosini ifodalovchi ushbu , (8) tengsizlikda tenglik faqat maxfiy kalit mutlaqo tasodifiy bo'lgandagina bajariladi. Xuddi shu kabi ochiq matn elementlari soni Lx bo'lgan alfavitniig belgilaridan tuzilgan bo'lib, uni tashkil etuvchi belgilarning umumiy soni bo'lsa, u holda ochiq matnning quyidagi noaniqlik qiymati bahosida , (9) tenglik faqat ochiq matn butunlay (mutlaqo) tasodifiy bo'lgandagina bajariladi. Shunday qilib, agarda Lx q Lz bo'lib, ochiq matn butunlay tasodifiy bo'lsa, oxirgi (8) va (9) munosabatlardan Shennon chegarasini aniqlovchi (7) munosabatdan K M tengsizlikka ega bo'lamiz. Bu munosabat esa kalitning hajmi (uzunliga) ochiq matn hajmidan kam bo'lmasligi kerakligini ko'rsatadi. Kalit uzunligining quyi chegarasiga Vernam shifrlash kriptosistemasidan foydalanilganda erishiladi va bunda K q M bo'lib, kalit uzunligi ochiq matn uzulligiga teng bo'ladi. Mukammal bo'lmagan shifrlarni ochish Mukammal bo'lmagan shifrlarni ochish deganda, biror ...