Nyutonning II-interplyatsion formulasi. Ekstropoltsiya masalalari haqida tushuncha. Interpolyatsion formulalar xatoliklari

Nyutonning II-interplyatsion formulasi. Ekstropoltsiya masalalari haqida tushuncha.Interpolyatsion formulalar xatoliklari Reja: Nyutonning II-interplyatsion formulasi. Ekstropoltsiya masalalari haqida tushuncha.Interpolyatsion formulalar xatoliklari Berilgan jadval qiymatlarini oraliqni oxirgi nuqtasida interpolyatsiya qilish uchun odatda Nyutonning II-interplyatsion formulasi ishlatiladi. Faraz qilaylik [a,b] da funksiyaning u0qf(x0), u1qf(x1),…unqf(xn) qiymatlari berilgan bo'lsin xiQ1qx0iQh, (Iq0,1,2,3……n-1) interpolyatsion ko'pxadni quyidagi ko'rinishda qidiramiz. Rn(x)qa0Qa1·(x-xn)Qa2· (x-xn) · (x-xn-1)Q a3· (x-xn) · (x-xn-1) · (x-xn-1)Q … …Qan· (xQxn) · (x-xn-1) - ……-(x-x1) (1) a0, a1…an larni shunday tanlash kerakki rn(x0)qu0,…, rn(xn)qun bo'lsin buning uchun i rn(xn-1)q i un-1 (Iq0,n) (2) a0qyn ekan, M.C. Ushbu munosabatni hosil bo'lishini ko'rsating. a1 ni topish uchun rn(x) ni hisoblaymiz. Rn(x)q1·h·a1Q2·a2· (x-xn-1)Q3h-a3· (x-xn-2) · (x-xn-1)Q …nhQan· (x-xn-1) · (x-xn-2) · …(x-x1) xqxn-1 desak rn(xn-1)qun-1qa1h M.C. Nyuton II- da a2 koeffitsiyentni hisoblang. shu jarayonda davom ettirsak, a0, a1…an larni (1) ga qo'yib II- formulani hosil qilamiz. Agar deb belgilash kiritsak. Misol: Quyidagi jadval qiymatlariga asosan U(0,58) ni qiymati hisoblansin. Chekli ayirmalarni hisoblaymiz va (4) formuladan foydalanamiz. Xq0,58 va xnq0,6 deymiz. yechish Nq0,1 R3q(0,58)q0,21904 Lagranj. Agar hqxiQ1-xi desak (*) Nyuton-I (**) Nyuton-II Amaliyotda funksiyani analitik ko'rinishini xar doim xam malum bo'lavermaydi. Shuning uchun dan dan kabul kilinadi. U holda, Nyutonning I va II interpolyatsion formulasi uchun xatolik I uchun II uchun Misol: uqlnx funksiyaning quyidagi qiymatlari berilgan. Nyutonning I interpolyatsion formulasi xq2,5 xatoligi aniqlansin. yechish jadvaldan hq1.1 formuladan nq2 bo'lgani uchun Y'' hosilani hisoblaymiz [2;4] da (*)formuladan M.C. Ekstropolyatsiya masalasi nima. Mt. Chiziqli interpolyatsiya xatoligini aniqlang. Interpolyatsiya masalasida biror funksiyaning qiymatlar eki jadval qiymatlari malum bir oraliqda etgan nuqtalarida berilar edi. Yani: y0qf(x0), y1qf(x1),…,ynqf(xn) Shu nuqtalardan o'tib, yuqoridagi shartlarni qanoatlantiradigan ko'pxadni topish talab etilar edi. Agar interpolyatsiya formula yordamida berilgan oraliqdan tashqarida yotgan nuqtalarda hisoblash talab qilinsa, bunga ekstropolyatsiya massalasi deyiladi. Teskari interpolyatsiyalash masalasi da [a,b] da x0,x1,…,xn lar berilib, qandaydir funksiyalarning xam qiymatlari berilgan bo'lsin: y0qf(x0), y1qf(x1),…,ynqf(xn) Berilgan funksiyaning qiymatlari asosida unga mos argumentni qiymatini topish tushiniladi. (a) Teng bo'lmagan oraliqlar uchun Lagranj interpolyatsion formulasida uni erkli, x ni funksiya deb qabul qilamiz, u holda Qisqartirib yozsak, misollar keltiriladi. Foydalanilgan adabiyotlar: Demidovich B.P, Maron I.A. «Osnovo' vo'chislitelnoy matematiki» M. 1970g. X. Xujayorov «qurilish masalalarini sonli yechish usullari» Toshkent, 1995y. Isroilov M.I. «hisoblash metodlari» Toshkent, 1988y. X.Abdulxapizov, Z.Qodirov «Tajriba natijalarini EXMda qayta ishlash» fanidan ma'ruzalar matni. Namangan 199y. ww.ziyonet.o'z ...