Oddiy ketma-ketlik, iteratsiya usuli

Oddiy ketma-ketlik (iteratsiya) usuli Reja: Oddiy ketma-ketlik usulining mohiyati; Usulning yaqinlashish shartlari; Geometrik manosi. Bu usulda ketma-ket yaqinlashishlar f(x)k0 tenglama xk(x) (1) ko'rinishga keltirib tuziladi. [a, b] kesmada ixtieriy x0 yechimning boshlang'ich yaqinlashishini aniklaymiz. Buni (1) tenglamaning ung tarafiga kuyib, chap tarafda yechimning birinchi yaqinlashishini topamiz: x1 k(x0). Topilgan yaqinlashishni ketma-ket (1) ning ung tarafiga kuyib borib, chap tarafda yangi yaqinlashishlari topamiz: xnk1k(xn), nk0,1,2, (2) Agar x0,x1, ketma-ketlik chekli limitga ega bulsa, u (1) tenglamaning yechimi bo'ladi. Iteratsiya jarayoni |xnk1 -xn| shart bajarilguncha davom ettiriladi. Iteratsiya usulining yaqinlashish masalasiga tuxtab utamiz. Yuritiladigan mulohazalar 9-rasmda o'z tasvirini topgan. (1) tenglamaning yechimi ukx va uk(x) funksiyalar grafiklarining kesishgan nuqtasining abtsissasiga teng. Rasmlarda u xks nuqtaga mos keladi. Iteratsiya usulining umumiy algoritmiga binoan xkx0 dastlabki yaqinlashishni tanlab olamiz. Birinchi yaqinlashish x1 k(x0) bo'ladi. Bu geometrik nuqtai nazardan x nuqtaga mos keluvchi A0(x0,(x0))nuqtadan Ox ukiga parallel to'g'ri chiziq o'tkazib, uning ukx to'g'ri chiziq bilan kesishish nuqtasining abstsissasini topish demakdir. Bu nuqtada (x1) ni hisoblaymiz. Buning natijasida A0(x1,(x1)) nuqta topiladi. Bu nuqtadan yana Ox ukiga parallel to'g'ri chiziq bilan kesishgan nuqtasining abstsissasi, yani x2k(x1)ni topamiz va x. k. 40-a rasmdan kurinib turibdiki, A0, A1, nuqtalar A(s,(s)) nuqtaga yaqinlashib boradi va o'z navbatida x0,x1, ketma-ketlik xks limitga intiladi. Demak,01 bo'lganda esa ular yechimning bir tarafida uzoqlashadi. Bu mulohazalarni yakunlab quyidagi xulosaga kelamiz: iteratsiya usuli karalayotgan sohada |'(x)| ...