O'yinlar nazariyasi elementlari

O'yinlar nazariyasi elementlari Reja: 1. O'yinlar nazariyasi masalalari. 2. O'yinlar nazariyasi masalalarining asosiy tushunchalari. 3. Matritsali o'yinlar va ularni chiziqli programmalashtirish masalasiga keltirish yordamida yechish. 4. Tabiat bilan o'yin. 5. O'yinlar nazariyasi usullari yordamida iqtisodiyotning bazi bir masalalarini yechish. O'yinlar nazariyasi masalalari Optimallash nazariyasi masalalarini yechish jarayonida aniq yechimlarga ega bo'linmasada, bunday ko'rinishdagi masalalarni o'yinlar nazariyasi masalalariga keltirilib, maxsus usullar yordamida optimal yechim topiladi. O'yinlar nazariyasi matematika fanining eng yosh bo'limlaridan biri hisoblanib, 1944 yilda Neyman va Morgenshternlarning Teoriya igri ekonomicheskaya povedeniya nomli monografiyasida keltirilgan . O'yinlar nazariyasi - bu matematik modellashtirish nazariyasining bo'limi bo'lib, ziddiyatli yoki noaniq hodisalarning optimal yechimlarini topish bilan shug'ullanadi. O'yinlar nazariyasi masalalarining asosiy tushunchalari O'yinlarda ikki yoki undan ko'p tomonlar ishtirok etishi mumkin. Ular o'z maqsadlariga erishish uchun turli xil yo'llarni qo'llashga urinadilar. Amaliyotda uchraydigan o'yinlarda ko'pincha ikki tomon ishtirok etib, ularni A va V orqali belgilaymiz. O'yinda o'yinchilarning tutadigan yo'llari strategiyalar deb ataladi. O'yinlar nazariyasi masalalarida optimal strategiya deb o'yinchilarning o'yinda tutgan yo'llaridan maqsadga erishish uchun yagona yo'lni tanlash tushuniladi. Soddalik uchun A va V o'yinchilarning o'yinlarini kuzataylik. A - o'yinchi, mumkin bo'lgan yo'llaridan birini, xuddi shuningdek V - o'yinchi ham o'zining mumkin bo'lgan yo'llaridan birini tanlaydi. Undan tashqari ularning o'yinda tutadigan yo'llari bir-birlariga malum emas. Natijada o'yindagi yutuqlar Y1 (A i , B j ) va Y 2 (A i , B j ) funksiyalardan iborat bo'lib, Y1 (A i , B j ) + Y2 (A i , B j ) = 0 (1) tenglik o'rinli bo'ladi. Agarda Y1 (Ai , Bj ) + Y2 (Ai , Bj ) = 0 munosabatni o'rinli desak, u holda Y1 (Ai , Bj) = - Y1 (Ai , Bj) (2) ekanligi kelib chiqadi. Matritsali o'yinlar va ularni chiziqli programmalashtirish masalasiga keltirish yordamida yechish Faraz qilaylik A-o'yinchi o'yinda Y(Ai, Bj) funksiyaning qiymatini kattalashtirishga (maksimallashtirish) maqsad qilib qo'ysin. Xuddi shuningdek V-o'yinchi ham shu funksiyani kichiklashtirishga (minimallashtirishga) harakat qiladi. Quyidagi matritsani tuzamiz: Matritsaning satr elementlari A o'yinchining o'yinda tutadigan Ai strategiyalari, ustun elementlari esa V o'yinchining o'yinda tutadigan Vj yo'llari (strategiyalari) bo'lsin. A - matritsaga esa matritsaviy o'yin deyiladi. A-o'yinchi eng kam yutuqga erishish uchun u - ga teng bo'ladigan yo'lni qo'llaydi va uni maksimallashtirishga harakat qiladi, yani ga ega bo'lamiz. -miqdorga A-o'yinchining garantiyalangan yutug'i deyilib, o'yinning quyi bahosi deyiladi. Xuddi shuningdek V o'yinchi yo'llarini qo'llaganda quyidagi munosabat o'rinlidir -miqdorga o'yinning yuqori bahosi deyiladi. Agarda tenglik o'rinli bo'lsa, o'yinning bahosi -ga teng bo'lib, matritsaviy o'yin egar nuqtaga ega ...