Parabolik tipdagi tenglamalar

Parabolik tipdagi tenglamalar Reja: parabolik tipdagi tenglamalar Parabolik tipdagi tenglamalarni yechishning tur usuli Oshkor va oshkormas sxemalar Agar tekshirilayotgan jarayonda vaqt bo'yicha harakat uzgarmas bulsa, bunday jarayonlarning matematik modeli parabolik tipdagi tenglamalar orqali ifodalanadi. Bunday jarayonlarga kuvurlardagi qovushqoq suyuqliklarning nostatsionar harakati jarayonlari, govak tusiklarning issiqlik o'tkazuvchanlik masalalari, diffuziya jarayonli va boshqalar kiradi. Parabolik tipdagi tenglamalarni xususiy holda kuyidagicha yozish mumkin. (1) bu yerda izlanayotgan funksiya, masalaning fizik mohiyatidan kelib chikib tanlanuvchi manba funksiya, uzgarmas koeffitsiyent. Demak, yuqoridagi barcha jarayonlarda vaqt bo'yicha harakat tezligi uzgarmas bo'lib, tezlanish 0 ga teng. (1) tenglamani (2) boshlang'ich shartlarni va oralikning chetlarida va (3) chegaraviy shartlarni kanoatlantiruvchi yechimini topish kerak. Berilgan chegaraviy shartlar, biz yuqorida keltirgan chegaraviy shart turlariga ko'ra, Dirixle masalasiga mos keladi. Xuddi giperbolik tipdagi kabi, parabolik tipdagi tenglamalarni xam tur usulida yechish mumkin. Buning uchun, dastlab, va uklar bo'yicha tur kiritamiz. bu yerda- oralikni bo'lishlar soni; ning o'zgarish kadami; karalayotgan vaqt oraligi; vaqt bo'laklari soni; vaqt bo'yicha o'zgarish kadami. Tur sohasidagi xar bir nuqta (1) tenglamani kanoatlantirgani uchun uni quyidagi ko'rinishda yozib olamiz. (4) tenglamadagi va xususiy hosilalar o'rniga (kulaylik uchun deb belgilab olamiz) chekli ayirmali formulalarni kuyib, quyidagi integrallash sohasining tugun nuqtalarida yozilgan tenglamani hosil kilamiz. Uni ga nisbatan echib, (5) ishchi formulani hosil kilamiz. (5) formuladan kurinib turibdiki, xar bir qatlamdagi yechimlar qatlamlar orqali topiladi va demak, u oshkor sxemali almashtirish hisoblanadi. Malumki, bunday sxemali almashtirishlar natijasida barcha oldingi katlamlarda yul qo'yilgan xatoliklar yig'indisi hosil bo'ladi. Buning natijasida, vaqt faktorini oshib borishi bilan olinayotgan takribiy yechimlarning ishonchlilik darajasi keskin kamayib boradi. Shuning uchun topiladigan yechimning anikliligini oshirish maqsadida oshkormas chekli ayirmali sxemalarni ishlatish maqsadga muvofikdir. Shuning uchun (4) formuladagi xususiy hosila o'rniga chekli ayirmali formulani kuyib, tenglamani hosil kilamiz. Kerakli almashtirishlar bajarsak, u quyidagi ko'rinishga keladi: (6) (6) tenglamada belgilashlar kiritib, (7) tenglamalar sistemasini hosil kilamiz. hosil bo'lgan (7)-tenglamalar sistemasi ning xar bir qiymatida ta tenglama va ta nomalumlardan iborat. Yetishmayotgan 2 ta tenglamani chegaraviy shartlardan olamiz. Natijada ta nomalumli ta tenglamadan iborat uch diogonalli tenglamalar sistemasi hosil bo'ladi. Bunday sistemani xaydash usuli bilan yechish maqsadga muvofik bo'lib, bu jarayon giperbolik tenglamalar uchun tula kursatildi. yuqoridagi (7) sistemani shu tarzda echib, barcha kidirilayotgan yechimlar aniklanadi. Foydalanilgan adabiyotlar ruyxati: N. S. Baxvalov i dr. «Chislennue metodu». M.Nauka 1987 V. P. Demidovich i dr. «Osnovu vuchislitelnoy matematiki» M.Nauka 1987 Berezin I. S. i dr. «Metodu vuchisleniy» M.Nauka 1996 Boyzokov A, kayumov Sh, «hisoblash matematikasi asoslari», o'quv qo'llanma. Toshkent 200. Isroilov M. «hisoblash ...