Proyeksion toifadagi integral munosabatlar

Proeksion toifadagi integral munosabatlar Reja: Proeksion usullar Funksiyalar sistemasining to'lalik sharti Qoldiqlar nazariyasining asosiy formulasi Proeksion toifadagi integral munosabatga o'tish Proeksion usullar: Berilgan chegaraviy masalalarni yechishni ularga ekvivalent bo'lgan proeksion tipdagi integral munosabatlarni o'rganish bilan almashtirish mumkin. Yuqorida zikr etilgan chegaraviy elementlar usulining asosini proeksion tipdagi integral munosabatlar tashkil qiladi. Bizga malum bo'lgan Galyorkin-Bubnov, kollokatsiya usullari ham proeksion tipdagi integral munosabatlarga asoslangan. Yuqoridagi munosabatlarga asoslangan usullarni umumiy holda proeksion usullar deb ataladi. Proeksion usullar Gilbert fazosida faqat nol elementgina fazoning boshqa hamma elementlariga ortogonalligi haqidagi teoremaga [1] asoslangan. Malumki l2 fazoda ikki f va g funksiyalarning ortogonalligi ular skalyar ko'paytmasining nolligi bilan ifodalanadi. Bizga quyidagi operator ko'rinishdagi xususiy hosilali differensial tenglama (2.1) va quyidagi chegaraviy shartlar berilgan bo'lsin: (2.2) (2.3) u yerda S va G mos ravishda soha chegarasining G1 va G2 qismlarida berilgan chegaraviy operatorlardir [4]. (2.1-2.2) masalaning yechimini quyidagi ko'rinishda izlanadi. (2.4) bu yerda (2.2) va (2.3) shartlarni qanoatlantiruvchi funksiya. chiziqli bog'liksiz to'la funksiyalar sistemasi. Bazi bir hollarda bir jinsli chegaraviy shartlarni qanoatlantiradigan qilib tanlab olinadi. Funksiyalar sistemasining to'lalik sharti: Funksiyalar sistemasi L2 fazoda to'la deyiladi, agar son uchun shunday p soni va unga mos ak koeffitsiyentlar mavjud bo'lib, uchun quyidagi tengsizlik o'rinli bo'lsa, (2.5) (2.4) ifodani (2.1) tenglamaga qo'yib, ushbu qoldiq hadlarga ega bo'lamiz: (2.6) (2.7) (2.8) Endi (2.4) ifodadagi nomalumlarni koeffitsiyentlarni R,R1,R2 qoldiqlarning nolga tenglik shartidan topib olamiz. Buning uchun bizga quyidagi teorema zarur bo'ladi. Teorema: Faraz qilaylik, bizga [a,b] oraliqla to'la va ortogonal funksiyalar sistemasi berilgan bo'lsin. Agar [a,b] oraliqda berilgan f(x) uzluksiz funksiya uchun quyidagi ifoda o'rinli bo'lsa, (2.9) u holda f(x)= 0 bo'ladi. Qoldiqlar nazariyasining asosiy formulasi: Agar to'la funksiyalar sistemasi chegaraviy shartlarni qanoatlantiradigan qilib tanlab olinsa (2.9) ifoda (2.6-2.8) yordamida ushbu ko'rinishni oladi, chunki R1 va R2 qoldiqlar aynan nolga teng. funksiyalar hisobiga (2.10) yoki (2.11) bu yerda og'irlik funksiyasi, ixtiyoriy koeffitsiyentlar, chiziqli bog'liq bo'lmagan to'la funksiyalar sistemasi. Galyorkin va kollokatsiya usuli (2.11) ifodani xususiy hollar sifatida kelib chiqadi. Proeksion toifadagi integral munosabatga o'tish: Agar chiziqsiz to'la funksiyalar sistemasi chegaraviy shartlarni qanoatlantirmasa, yani va bo'lsa, (2.11) ifodani quyidagi ko'rinishga keltirish mumkin. (2.12) bu yerda p=G1 sirtga o'tkazilgan tashqi normal, bu ifoda etarlicha umumiy bo'lib, o'rtalashgan qoldiqlar usulini ifodalaydi va kichik elementlar hamda chegaraviy elementlar usullarini bir nuqtai nazardan qarash imkoniyatini beradi. (2.12) ifodani hosil qilishni quyidagi oddiy misolda ko'rib o'tamiz (2.13) (2.14) (2.11) ifodaga asosan (2.13) differensial tenglamani og'irlik funksiyasi W-ga ko'paytirib, [0,1] oraliq, bo'yicha integrallaymiz: (2.15) Bu ifodani ikki marta bo'laklab ...