Tajriba natijalarini eng kichik kvadratlar usuli yordamida ishlash

Tajriba natijalarini eng kichik kvadratlar usuli yordamida ishlash Reja: Regressiya chizigi. Korrelyatsiya koeffitsiyenti. Styudent kriteriysi. Regressiya chizigi. Tabiiy fanlarda va iqtisodiyotda kupincha emperik, yani kuzatish yoki tajribalardan topilgan formulalar bilan ish ko'rishga to'g'ri keladi. Mana shunday formulalarni topish usullaridan biri eng kichik kvadratlar usuli hisoblanadi. Bu usulning manosi kuyidagicha bo'ladi. Aytaylik tajriba natijasida n ta x1 , x2 ,, xn uchun va shunga mos y1 , y2 , , yn qiymatlar jadval xolida berilgan bulsin, yani qandaydir chiziqli bog'lanishdagi u=f(xi, a1, a2,,an) (1) ko'rinishdagi x va u ni boglavchi (1) funksiyani topish talab kilinadi. Bunda x=xj qiymatida topilgan funksiya qiymati jadval xolida berilgan ui (i=1,2,,n) dan juda kam farq kilsin. Bu yerda a1, a2,,an lar koeffitsiyentlar bo'lib, ularning qiymatlarini topishingiz kerak. Bu koeffitsiyentlar shunday bo'lishi kerakki, jadval (tajriba) xolida berilgan ui bilan analitik (empirik) funksiya farqi yig'indisini kvadrati eng kam bulsin, yani n S (a1 , a2 ,an) = [yi - f(xi, a1 , a2 ,an)]2 min (2) i=1 (2) tenglikdan a1 , a2 ,an lar bo'yicha xususiy hosila olib, ularni nolga tenglashtiramiz. Natijada n - nomalumli n-ta chiziqli tenglamalar sistemasi hosil bo'ladi. n Sa1= 2 [yi - f(xi, a1 , a2 ,an)] f(xi, a1 , a2 ,an) a1 = 0, i=1 n Sa2 = 2 [yi - f(xi, a1 , a2 ,an)] f(xi, a1 , a2 ,an) a2 = 0, i=1 (3) n San = 2 [yi - f(xi, a1 , a2 ,an)] f(xi, a1 , a2 ,an) an = 0. i=1 Bu yerda nomalum kancha bulsa, shuncha chiziqli tenglama hosil bo'ladi. hosil bo'lgan (3) tenglamalar sistemasi tajriba yo'li bilan topilgan eksperimental nuqtalarga eng yaxshi yaqinlashishning normal tenglamalar sistemasi deyiladi. Xar kaysi aniq holda (3) tenglamalar sistemasining yechimi mavjudligi va S (a1 , a2 ,,an ) funksiyaning minimumga ega bo'lishligi tekshiriladi. Izlanayotgan u = f(xi, a1 , a2 ,an) funksiya har xil ko'rinishda bo'lishi mumkin. Aytaylik izlanayotgan funksiya u = ax+b ko'rinishidagi to'g'ri chiziqdan iborat bulsin. Bu holda S(a,b) yoki chetlanish n = S(a,b) = [yi - (axi + b)]2 min (4) i=1 ko'rinishda bo'ladi. (4) formuladagi a va b koefitsientlarni topish uchun shu formuladan a va b bo'yicha xususiy hosila olib, ularni nolga tenglashtiramiz. Natijada quyidagi ikki nomalumli ikkita chiziqli normal tenglamalar sistemasi hosil bo'ladi. n n Sa = 2 [yi - (axi + b)](-xi) = -2 [yi - (axi + b)]xi = 0, i =1 i=1 n n (5) Sb = 2 [yi ...