Tenglama va tengsizliklarni yechish

Tenglama va tengsizliklarni yechish Reja: 1. Tenglamalarni analitik ko'rinishda yechish 2. Natijani evalf funksiyasi yordamida yaqqol ko'rinishga o'tkazish 3. Tenglamalar sistemasi grafik yo'l bilan yechish 4. Chiziqli bo'lmagan va trantsendent tenglamalarni yechish 5. RootOf funksiyasi 6. Tengsizliklarni yechish 7. Tenglamalarni sonli ko'rinishda yechish 8. differensial tenglamalarni yechish Chiziqli va chiziqli bo'lmagan tenglamalarni analitik ko'rinishda yechish uchun universal bo'lgan solve funksiyasidan foydalaniladi. U quyidagi shakllarda bo'lishi mumkin: solve(eqn, var) solve(eqns, vars) Parametrlari eqn - tenglama, tengsizlik yoki protsedura eqns - tenglamalar yoki tengsizliklar to'plami var - o'zgaruvchi (unga nisbatan yechim izlanadi) vars - o'zgaruvchilar (ularga nisbatan yechim izlanadi) Agar eqn ni yozishda tenglik yoki tengsizlik belgisi ishlatilmasa solve funksiyasi eqn=0 tenglamaning ildizlarini izlaydi. Tenglamalar sistemasini yechishda tenglamalar va o'zgaruvchilar ko'plik shaklida, yaoni figurali qavs ichida beriladi. Natijalar ham ko'plik shaklida bo'ladi. Ularni odatdagi ko'rinishga keltirish uchun assign funksiyasi ishlatiladi. U ko'plikdan (figurali qavs ichidan) olingan qiymatlarni o'zgaruvchilarga beradi. Tenglamalarning yechimlari analitik ko'rinishda bo'ladi. Ularni sonli ko'rinishga o'tkazish uchun evalf yoki convert funksiyalaridan foydalaniladi: x=solve( z=x*y, x ); y=solve( z=x*y, y ); x=evalf(solve(x^3-4*x=8,x)); Quyidagi misolda RootOf funksiyasi orqali ifodalangan natijani evalf funksiyasi yordamida yaqqol ko'rinishga o'tkazilgan: f := proc(x) x-cos(x) end proc: solve( f(x),x); x=evalf(%); Keyingi misolda funksiya ko'rinishida berilgan tenglamani yechish ko'rsatilgan: eq := x^4-5*x^2+6*x=2; x[1,2,3,4]=evalf(solve(eq,x)); Tenglamalar sistemasini yechishga misollar: tenglamalar := x1+x2+x3=1, 3*x1+x2=3, x1-2*x2-x3=0; yechimlar:= solve( tenglamalar ); evalf(solve( tenglamalar )); Quyidagi misolda tenglamalar sistemasi grafik yo'l bilan ham echilgan. Buning uchun avval bibliotekadan grafiklarni qurish funksiyasi plots chaqiriladi: restart:with(plots): Warning, the name changecoords has been redefined sys:=3*x+5*y=15, y=x-1: solve(sys,x,y); Quriladigan grafik abtsissa va ordinata o'qlarining chegaralari ko'rsatiladi: implicitplot(sys,x=-66,y=-55); Uchta tenglamadan iborat sistemani yechish va uning uch o'lchamli grafigini qurishga misol: restart:with(plots): Warning, the name changecoords has been redefined sys:=z=4,x+y=10,x-y=5: solve(sys,x,y,z); display(implicitplot3d(sys,x=-1010,y=-1010,z=-1010)); Qurilgan grvfikning ustiga sichqonchaning ko'rsatkichini olib kelib, uning chap tugmasi bosilgan holatda aylantirib grafikni kerakli ko'rinishga kelguncha aylantirish mumkin: Quyidagi misolda to'rtta tenglamadan iborat sistemaning echilishi ko'rsatilgan: sys:=4*x1+7*x2-x3+3*x4=11, -2*x1+2*x2-6*x3+x4=4, x1-3*x2+4*x3-x4=-3, 3*x1-5*x2-7*x3+5*x4=8: solve(sys,x1,x2,x3,x4); Maple 7 to'liq bo'lmagan tenglamalar sistemasini ham yechishi mumkin: restart:sys:=4-x1+x2=5,x1=7,x1+x4-x3=8: solve(sys,x1,x2,x3,x4); Chiziqli bo'lmagan va trantsendent tenglamalarni yechish uchun tenglamalar sistemasi va nomaolumlar ko'plik ko'rinishida beriladi: restart: solve(x*y=a,x+y=b,x,y); allvalues(%); Yuqoridagi tenglamaning a=2 va b=3 qiymatlar uchun yechimi: s:=solve(x*y=2,x+y=3,x,y); Keyinchalik boshqa tenglamalarni yechishda x va y nomaolumlardan foydalanadigan bo'lsak xatoliklar yuzaga kelmasligi uchun ularni aniqlanmagan ...