Xatoliklar va ularni baholash

Xatoliklar va ularni baholash Reja: Takribiy sonlar; Xatolik va uning turlari; Xatoliklar ustida amallar; Xatolikning manbalari; Sonli usullarga qo'yiladigan talablar. Takribiy sonlar EXM larda sonlar kuzgalmas va suzuvchi vergul shaklida tasvirlanadi. haqiqiy sonlar to'plami cheksizdir, lekin EXM ning sonlar tasvirlanuvchi qurilmasida chekli xonalarga ega bo'lgan sonlar yozilishi mumkin. Shuning uchun haqiqiy sonlar EXM da takribiy tarzda tasvirlanadi. Takribiy sonlar ustida amallar bajarilganda xatolikni baholash katta ahamiyatga ega. Xatolik ikki xil bo'ladi: absolyut va nisbiy xato. Absolyut xato sonning aniq va takribiy qiymatlari orasidagi farqdan iboratdir, yani agar X-biror sonning aniq, esa uning takribiy qiymati bulsa, absolyut xato Xk¦X-¦bo'ladi.Nisbiy xato sonning absolyut xatosini uning takribiy qiymatiga, nisbatiga teng, yani kX. Sonlarning aniq qiymati ko'p masalalarni yechishda nomalum bo'ladi. Shuning uchun pirovard absolyut xato tushunchasi kiritiladi: u absolyut xatolar modullarining yuqori chegarasidir, yani ¦X¦. Sonning aniq qiymati quyidagi oralikda bo'ladi: - X k Arifmetik amallar bajarishda absolyut va nisbiy xatolarning o'zgarishini ko'rib chikaylik. yig'indi (ayirma) xatoligi Ikkita XkkX, ykky son berilgan bulsa, ularning yig'indisi XkukkX ky bo'ladi. yig'indining absolyut xatoligi xkukxku Xuddi shunday, ayirmaning absolyut xatoligi x-ukx-u bo'ladi. Kupaytma xatoligi. Berilgan sonlarning kupaytmasi kuyidagicha topiladi: Bu ifodada oxirgi kupaytma boshqa xadlarga nisbatan ikkinchi darajali kichik miqdordir. Shuning uchun uni etiborga olmaymiz. Demak, kupaytmaning absolyut xatoligi kuyidagicha bo'ladi: Bulinma xatoligi. Nisbatning absolyut xatosini topish uchun ayrim almashtirishlarni bajaramiz: Nisbiy xato ekanligidan foydalanib ifodani katorga yoyamiz: Bu yerda xam ikkinchi va undan yuqori darajali kichik miqdorlarni hisobga olmagan holda ga ega bulamiz. Demak, Arifmetik amallarni bajarishda nisbiy xatolar (b) kuyidagicha topiladi: yuqorida keltirilgan formulalar arifmetik amallar bajarishda yul qo'yiladigan absolyut va nisbiy xatolarni baholash imkoniyatini beradi. hisoblash xatoliklari. Masalani EXM da yechish jarayonida muayyan xatoliklarga yul kuyish mumkin. kuyida ulardan ayrimlarini keltirib utamiz. 1. Bartaraf qilish mumkin bo'lmagan xatoliklar. Bu xildagi xatoliklar masalani yechishda tuzilgan matematik modelda yul qo'yilgan taxminlar, farazlar va shuning oqibatida modelda paydo bo'lgan ayrim kamchiliklar va kusurlar bilan aniklanadi. Masalan, matematik model unga kiruvchi o'zgaruvchilar va parametrlarning o'zgarish sohasining malum bir kismida yaxshi natijalar berib, boshqa bir kismida esa yaroksiz yechim berishi mumkin. Shuning uchun matematik modelning ishlash sohasini topish masala yechish bosqichlaridagi xal qilinishi lozim bo'lgan asosiy vazifalardan biridir. Bartaraf qilish mumkin bo'lmagan xatoliklarga matematik modellarda ishlatiluvchi parametrlarning dastlabki berilgan qiymatlarining xatoliklari xam kiradi. Parametrlarning bu qiymatlarni har xil fizik, texnik, kimyoviy tajribalar, muhandislik izlanishlari asosida topiladi. Ayrim parametrlar esa dastlabki hisob-kitoblar orqali asoslanadiki, bu bosqichning uzidayok ularga hisoblash xatoliklari kushiladi. Tajribalar anikligini oshirib bu xatoliklarni kamaytirish mumkin, lekin ...