Xususiy hosilali differensial tenglamalar va ularning tiplari

Xususiy hosilali differensial tenglamalar va ularning tiplari Reja: Xususiy hosilali differensial tenglamalar; Xususiy hosilali differensial tenglamalarni yechish usullari Oliy matematika kursidan malumki, agar differensial tenglamadagi nomalum funksiya ikki va undan ortik argumentlarga bog'liq bulsa, bunday differensial tenglamalarni xususiy hosilali differensial tenglamalar deb ataladi. Demak, bunday tenglamalarda funksiyaning erkli argumenti bo'yicha xususiy hosilalari katnashadi. Amalda xususiy hosilali differensial tenglamalar juda ko'p fizik jarayonlarni tahlil qilishda ishlatiladi. Masalan: Turar joy binolari va korxonalar ko'rishda, ko'p kavatli binolarning issiqlik rejimini saqlash maqsadida echiladigan govak tusiklarning issiqlik o'tkazuvchanlik masalasi (bunda jism sirtiga o'tkaziladigan issiqlik ta'siri vaqt bo'yicha juda tez o'zgarishi va jism har xil materiallar aralashmasidan iborat bo'lishi mumkin), ingichka torlar, har xil materiallardan ishlangan tayoklar va boshqa xildagi konstruksiyalarning kundalang va buylama tebranishlari jarayonlari, neft va gaz konlaridagi ishlab chiqarishni tashkillashtirish va boshqarishni avtomatlashtirish maqsadida karalayotgan qatlam parametrlarini aniklik ko'rsatkichini yanada yaxshilash, kuvurlardagi qovushqoq suyuqliklarning nostatsionar harakati jarayonlari. Bu jarayonlarning barchasi uchun yaratilgan matematik modellar - xususiy hosilali differensial tenglamalar orqali ifodalanadi. Demak, bunday tenglamalarni yechish algoritmlarini bilish, ularni yechishni tashkil etuvchi amaliy dastur ta'minotlarini yaratish masalasi davrimizning g'oyat muhim masalalaridan biri hisoblanadi. Oddiy differensial tenglamalar kabi xususiy hosilali differensial tenglamalar xam cheksiz ko'p yechimlarga ega. Ular umumiy yechimlar deyilib, xususiy yechimlar umumiy yechimlardan malum shartlar asosida ajratiladi. Bu qo'shimcha shartlar tenglama karalayotgan sohaning odatda chegarasida beriladi. Agar qo'shimcha shartlar soha chegarasida berilsa, bunday masalaga chegaraviy masala deyiladi. Agar chegaraviy shartlar berilmasdan fakat boshlang'ich shart berilsa, bunday masalaga xususiy hosilali differensial tenglama uchun Koshi masalasi deyiladi. Bunda masala cheksiz sohada karaladi. Masalada xam boshlang'ich, xam chegaraviy shartlar katnashsa, bunday masalaga aralash masala deyiladi. Xususiy hosilali differensial tenglamalarni umumiy holda kuyidagicha yozish mumkin(kulaylik uchun fakat xususiy xolni, yani ikkinchi tartibli hosilalarga nisbatan chiziqli tenglamalarnigina karaymiz): (1) Bunda -erkli o'zgaruvchilar, -kidirilayotgan funksiya, indeksdagi lar funksiyaning va bo'yicha hosilalarini anglatadi. -koeffitsentlar umuman va ga bog'liq funksiyalar bo'lishi mumkin. Agar ular uzgarmas sonlardan iborat bulsa, uzgarmas koeffitsentli, va ga bog'liq funksiyalar bulsa o'zgaruvchi koeffitsentli va nixoyat, va ga bog'liq funksiyalar bulsa, kvazichiziqli deyiladi. (1) tenglamaning tipi diskriminantning ishorasi bilan aniklanadi. Agar bulsa, tenglama giperbolik tipga, bulsa, tenglama parabolik tipga, bulsa, tenglama elliptik tipga tegishli bo'ladi. Tenglamaning tipini aniqlash juda muhim ahamiyatga ega, chunki bir xil tipdagi har xil tenglamalar juda ko'p umumiy xususiyatlarga ega bo'ladi. Masalan: bir jinsli ingichka sterjen abtsissa bo'yicha xar bir t vaqt momentida quyidagi issiqlik tarkaluvchanlik tenglamasini kanoatlantiradi. Endi bu tenglamaning kaysi tipga tegishli ekanini aniqlash mumkin. bo'lgani uchun , demak bunday tenglamalar ...