Yig'indi, bo'linma va ko'paytmaning xatoliklari haqida tushuncha

Yig'indi, bo'linma va ko'paytmaning xatoliklari haqida tushuncha Reja: Yig'indining xatoligi 2. Bo'linmaning xatoligi 3. Ko'paytmaning xatoligi 4. Yig'indini xatoligi 1. Yig'indining xatoligi Teorema. Yig'indining absolyut xatoligi, berilgan taqribiy sonlar absolyut xatoliklaridan ortiq emas Isbot. Faraz qilaylik A=X1+X2+ . . . . . +Xn va a=x1+x2+ . . . . . + xn bo'lsin. -absolyut xatoliklar bo'lsin. A-a farqni ko'ramiz. A-a=(X1-x1)+(X2-x2)+…+( Xn-xn) U holda │A-a│=│X1-x1│+│X2-x2│+…+│ Xn-xn│ Demak, yoki Natija: Yig'indining chegaraviy absolyut xatosi, qo'shiluvchilar chegaraviy absolyut xatoliklarning yig'indisiga teng. Xakikatdan, Oxirgi tengsizliklarni (1) ga qo'yamiz. yoki (2) Eslatma. har xil absolyut aniqlikdagi sonlarni qo'shish uchun: Eng kichik absolyut aniqlikdagi sonni ajratish kerak, yani eng katta absolyut xatolikka ega bo'lgan sonni ajratish kerak. Ajratilgan sondan bir xona ko'p qilib sonlarning yaxlitlash. Qo'shish amalini bajarish Natijalarni yaxlitlash. Misol. a=0,1732+17,45+0,0033+204,4+7,25+144,2+0,0112+0,634+0,0771 Qo'shish amalini bajaring. yechish Eng kam aniqlikdagi 2 ta sonni ajratamiz 204,4 va 144,2 aniqligi 0,1 ga teng. Shuning uchun qolgan sonlarni 0,01 aniqlikda yaxlitlaymiz va ularni qo'shamiz. A=374,2 Natijani aniqligini baholaymiz. Buning uchun to'la xatolikni hisoblaymiz, u 3 ta qo'shiluvchidan iboratdir. Berilgan sonlarning chegaraviy chegararviy xatoliklari. =0,001+0,01+0,001+0,1+0,01+0,1+0,001+0,001+0,001+0,001=0,2213010,22 2) Noldan kichik sonlar uchun: =|0,0032+0,0033+0,0012+0,004-0,0029|0,0058330) (5) Bundan Natija: va dan Misol. x1=12,1 va x2=65,54 sonlar ko'paytmasini hisoblang. yechish X1·x2=12,4·65,54=712,696 U=712 deymiz. U holda demak, U=713±3 m.t To'g'ri to'rtburchak tomonlari a=6,41 va v=7,81 ga teng bo'lsa yuzani hisoblashdagi xatolik aniqlansin. 3.Bo'linmaning xatoligi Teorema. Bo'linmaning nisbiy xatoligi kasrning surat va maxrajining nisbiy xatoliklari yig'indisiga teng. Isbot. x va u-takribiy sonlar, va -absolyut xatoliklar. (x0, y0) (1) (2) yoki (3) (4) (4') (5) Teorema. m-darajali tarkibiy sonning chegaraviy nisbiy xatosi, berilgan sonning chegaraviy nisbiy xatosidan m- kattadir. Isbot. U=x……x Teorema. M-ildiz ostidagi taqribiy sonning chegaraviy nisbiy miqdori, shu sonning chegaraviy nisbiy miqdoridan m marta kattadir. Isbot. u holda bundan Mt. Kvadratning yuzasi S=16,45 sm2 (0,01 aniqlikda) nisbiy xatolik aniqlansin. Foydalanilgan adabiyotlar: Demidovich B.P, Maron I.A. «Osnovo' vo'chislitelnoy matematiki» M. 1970g. X. Xujayorov «qurilish masalalarini sonli yechish usullari» Toshkent, 1995y. Isroilov M.I. «hisoblash ...