Cheklangan resurslarni samarali taqsimlash masalasini yechishda ikkilanganlik nazariyasi

Cheklangan resurslarni samarali taqsimlash masalasini yechishda ikkilanganlik nazariyasi Reja: 1. Optimal dasturlash usulining berilgan va ikkilangan masalalarining iqtisodiy talqini. 2. Iqtisodiy masalalarni qo'yilishida ikkilanganlik shartlari. 3. Ikkilangan baholar xususiyatlari va ularning iqtisodiy tahlilda qo'llanilishi. Berilgan masala. Faraz qilaylik, ishlab chiqarishni tashkil etish uchun quyidagi ko'rsatkichlar malum bo'lsin: - ishlab chiqarish resurslari indeksi; - ishlab chiqarilgan mahsulotlar indeksi; - -ishlab chiqarish resursining hajmi; - -turdagi bir birlik mahsulotni ishlab chiqarish bahosi; - -ishlab chiqarish resursidan -turdagi bir birlik mahsulotni ishlab chiqarish uchun talab qilinadigan xarajatlar normasi. Endi ishlab chiqarilishi lozim bo'lgan mahsulotlar miqdorini deb belgilaymiz. Bu ma'lumotlarga ko'ra quyidagi masalani tuzish mumkin. Shunday mahsulotlar ishlab chiqarish miqdorini ko'rsatuvchi o'zgaruvchilar topilsinki, natijada (1) bo'lib, quyidagi shartlar bajarilsin: (2) (3) Yuqoridagi berilganlarga asosan bu masalaga qo'shma bo'lgan yangi masalani ham tuzish mumkin. Har bir ishlab chiqarish resurslariga mos ravishda shunday baholar (o'zgaruvchilar) aniqlansinki, resurslardan foydalanish minimal bo'lib, bir birlik mahsulot ishlab chiqarish uchun qilinadigan xarajatlar uning umumiy bahosidan oshib ketmasin. Masalaning matematik modeli quyidagicha bo'ladi. Shunday o'zgaruvchilar topilsinki, natijada (4) bo'lib, quyidagi shartlar bajarilsin: (5) (6) Agar dastlabki (1) - (3) masalani shartli ravishda berilgan masala desak, unga qo'shma bo'lgan keyingi masala (4) - (6) ikkilangan masala deyiladi. Berilgan va ikkilangan masalalarni taqqoslasak, ular uchun ushbu umumiylikni ko'rish mumkin: - Berilgan masalada funksional maksimumga intilsa, ikkilangan masalada esa minimumga intiladi va teskarisi; - Berilgan masalaning hamma shartlari kichik yoki teng , ikkilangan masalada esa katta yoki teng belgi bilan ifodalanadi; - Berilgan masalada ta nomalum va ta cheklashlar sistemasi mavjud bo'lsa, ikkilangan masalada ta nomalum va ta cheklashlar bo'ladi; - Berilgan masalaning ozod hadlari ikkilangan masalada maqsad funksiyasining koeffitsiyentlari sifatida qatnashsa, ikkilangan masalaning ozod hadlari berilgan masalaning funksionalida koeffitsiyent bo'lib qatnashadi; - Ikkala masaladagi tengsizliklar koeffitsiyentlaridan tuzilgan matritsalar o'zaro transponirlangan bo'lib, birining satrlari ikkinchisining ustuni bo'ladi. Berilgan va ikkilangan masalalarda xarajatlar matritsasi transponirlangan bo'ladi Berilgan masalani yechish natijasida mahsulot ishlab chiqarishning optimal rejasi aniqlanadi. Ikkilangan masalani yechish natijasida ishlab chiqarish resurslarining optimal baholari sistemasi aniqlanadi. Qo'shma simmetrik masalalarning optimal rejalari faqat maqsad funksiyalari qiymatlarining tengligi bilangina bog'liq bo'lmay, ularda ushbu muhim munosabatlar ham mavjuddir: - faqat optimal rejada to'liq ishtirok etgan resurslarning ikkilangan bahosi mavjud, qolganlariniki nolga tengdir; - agar mahsulot optimal rejaga kiritilgan bo'lsa, uning bahosi bir birlik mahsulotni ishlab chiqarish uchun sarflanadigan resurslar bilan baholanadi, aks holda shu mahsulotni ishlab chiqarish korxona uchun foyda keltirmaydi. Optimal rejadagi ikkilangan baholarning aniq iqtisodiy xususiyatlari: Birinchi xususiyati. Ishlab chiqarishda ishlatilayotgan resursning tanqisligini ifodalovchi o'lchov ...