Statistik termodinamika elementlari

Statistik termodinamika elementlari Reja: Energiya va sistema holatining tartibsizligi. Mikroholatlar va Gibbs ansambllari. Liuvill teoremasi. Klassik mexanik statistikaning asosiy postulotlari. Mikroholatlarni Boltsman bo'yicha hisoblash. Ko'p miqdordagi zarrachalardan tashkil topgan sistemalarni tavsiflashda ikki xil yondashuvdan, yani mikroskopik va makroskopik yondashuvlardan foydalanish mumkin. Birinchisi klassik yoki kvant mexanikaga asoslangan bo'lib, sistemaning mikroholatini, masalan, istalgan vaqt momentida har bir zarrachaning koordinatalarini va impulslarini batafsil xarakterlaydi. Mikroskopik tavsiflash ko'p sonli o'zgaruvchilar uchun klassik yoki kvant tenglamalarni yechishni talab qiladi. Klassik termodinamikada tatbiq qilingan makroskopik yondashuv sistemaning makroholatini xarakterlaydi va buning uchun bir nechta o'zgaruvchidan, masalan temperatura, hajm va zarrachalar sonidan foydalanadi. Agar sistema muvozanat holatida, yani uning makroskopik parametrlari doimiy bo'lsa, mikroskopik parametrlar vaqt davomida o'zgarib turadi. Bu har bir makroholatga bir nechta, amalda cheksiz ko'p mikroholat to'g'ri keladi. Statistik termodinamika mazkur ikki yondashuv o'rtasidagi bog'liqlikni aniqlaydi. Bu bog'liqlikning asosiy g'oyasi quyidagicha: agar bitta makroholatga ko'p mikroholat to'g'ri kelsa, ularning har biri makroholatga o'z hissasini qo'shadi. Bundan kelib chiqib, makroholatning xossalarini barcha mikroholatlarning o'rtachasi sifatida hisoblash mumkin. Statistik termodinamikaning asosiy g'oyasi quyidagicha: Sistemaning muvozanat holati maksimal termodinamik ehtimollikka ega. Klassik statistik termodinamikada N ta zarrachadan iborat sistemaning mikroskopik holati 3N umumlashgan q1, q2, va q3N bilan belgilanadigan koordinatalar va 3N umumlashgan impulslar p1, p2, p3N bilan belgilanadi. Sistemaning dinamikasi to'la Gamilton tenglamalari bilan belgilanadi: (1) (2) i=1,2,…3N, H-sistemaning gamiltoniani. Sistemaning mikroholatini 6N-o'lchamli fazodaga nuqta ko'rinishida tasvirlash qulay hisoblanadi. Vaqt o'tishi bilan sistemaning mikroholati o'zgaradi, tasvirlovchi nuqta yuqoridagi tenglamaga muvofiq, fazoda egri chiziq bo'yicha harakat qiladi. Bunda makrosistema vaqt mobaynida o'zgarishsiz qoladi. Muvozanat holati kichik sonli parametrlar yordamida tavsiflansa, mikroholat ko'p sonli parametrlar bilan tavsiflanadi, shuning uchun bitta makroholatga juda ko'p mikroholat to'g'ri keladi. Demak, ikkita tavsiflash holati o'rtasidagi o'tish uchun statistik o'rtacha qiymatga keltirish amaliyoti kerak bo'ladi. Buning bir nechta metodlari mavjud. Mikroholatlar bo'yicha taqsimlanishni hisobga olish usullaridan biri J.Gibbsga tegishli va statistik ansambl tushunchasi bilan bog'liq. Ansambl-tegishli makroholatga to'g'ri keladigan, barcha mumkin bo'lgan mikroholatlarda mavjud bir-biriga o'xshash sistemalarning cheksiz yig'indisidir. Har bir ansambl sistemasi - bitta mikroholat (fazodagi bitta nuqta). Ansamblning o'zi fazoda qandaydir tarqalish bilan tavsiflanib, fazoning zichligi taqsimlanish funksiyasi deyiladi va quyidagicha ifodalanadi: (p,q,t) dp dq. Bu ifoda ansambl sistemasi dp dq hajmda, t vaqt momentida, (p,q) nuqta yon-atrofida joylashish ehtimolidir. Taqsimlanish funksiyasining manosi shuki, u makroholatdagi har bir mikroholatning statistik vaznini belgilaydi. Taqsimlanish funksiyasi ehtimollik zichligi bo'lganligi uchun quyidagi shartlarga javob berishi kerak: 1) (3) 2) (4) Sistemaning ko'plab makroskopik xossalari koordinatalar va impulslarning ansambl bo'yicha funksiyalarini o'rtacha qiymati sifatida ...