Diskret va uzluksiz tasodifiy miqdorlar

№3-laboratoriya ishi. Diskret va uzluksiz tasodifiy miqdorlar. Laboratoriya ishining maqsadi: Tasodifiy miqdorlar taqsimot funksiyasi va zichlik funksiyasini tuzishni o'rganish. Metodik ko'rsatmalar Tasodifiy miqdor tushunchasi ehtimollar nazariyasining asosiy tushunchalaridan biridir. Masalan, o'yin kubi tashlanganda tushishi mumkin bo'lgan ochkolar soni, ishga kech qoluvchi xizmatchilar soni va hoka'zolar tasodifiy miqdorga misol bo'la oladi. 1-ta'rif. Tasodifiy miqdor deb, avvaldan noma'lum bo'lgan va oldindan inobatga olib bo'lmaydigan tasodifiy sabablarga bog'liq bo'lgan hamda sinash natijasida bitta mumkin bo'lgan qiymatni tayin ehtimol bilan qabul qiluvchi miqdorga aytiladi. Odatda, tasodifiy miqdorlarni lotin alifbosining tartibi bo'yicha oxirgi katta X, Y, Z . . . va h. k. harflari bilan, uning mumkin bo'lgan qiymatlarini kichik x,y,z. . . va h. k. harflar bilan belgilanadi. Tasodifiy miqdorlar diskret yoki uzluksiz bo'lishi mumkin. 2-ta'rif. Diskret tasodifiy miqdor deb, ayrim, ajralgan qiymatlarni ma'lum ehtimol bilan qabul qiluvchi miqdorga aytiladi. Diskret tasodifiy miqdorning mumkin bo'lgan qiymatlari soni chekli yoki sanoqli bo'lishi mumkin. 3-ta'rif. Uzluksiz tasodifiy miqdor deb, chekli yoki cheksiz oraliqdagi barcha qiymatlarni qabul qilishi mumkin bo'lgan miqdorga aytiladi. Uzluksiz tasodifiy miqdorning mumkin bo'lgan qiymatlari soni sanoqli bo'lmagan cheksizdir. 4-ta'rif. Diskret tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni deb, mumkin bo'lgan qiymatlari bilan ularning ehtimollari orasidagi moslikka aytiladi. Diskret tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni quyidagi usullar bilan berilishi mumkin: a) birinchi satri mumkin bo'lgan qiymatlardan, ikkinchi satri ehtimollardan iborat jadval ko'rinishida, ya'ni: bu yerda b) grafik usulda, ya'ni Dekart koordinatalar sistemasida () nuqtalar aniqlanadi, so'ngra ularni ketma-ket kesmalar bilan tutashtirib, taqsimot ko'pburchagi deb ataluvchi shakl (poligon) hosil qilinadi. c) analitik usulda (formula ko'rinishida), ya'ni . MASALALAR. 1. Talabaning yozma ish variantidagi savollarning har biriga javob berishi ehtimoli 0,7 ga teng. Yozma ish variantidagi 4 ta savolga bergan javoblari sonining taqsimot qonunini tuzing. yechish.X tasodifiy miqdor orqali talabaning javoblari sonini belgilasak, uning qabul qiladigan qiymatlardan iborat bo'ladi. n= 4, p= 0,7; q =0,3ekanligidan, X ning yuqoridagi qiymatlarni qabul qilish ehtimollari Bernulli formulasi orqali topiladi. U holda X tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni quyidagicha bo'ladi: Tekshirish: 0,0081 +0,0756 + 0,2646 + 0,2401 = 1. Tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni har doim ham jadval ko'rinishida berilavermaydi. Masalan, uzluksiz tasodifiy miqdor uchun uning barcha mumkin bo'lgan qiymatlarini sanab chiqish mumkin emas. 1-ta'rif. Har bir uchun X tasodifiy miqdorning x dan kichik qiymatlarni qabul qilish ehtimoli, ya'ni funksiyaX tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi yoki integral funksiyasi deyiladi. AgarX diskret tasodifiy miqdor bo'lib,qiymatlarni mos ravishda ehtimollar bilan qabul qilsa, uning taqsimot funksiyasi quyidagicha bo'ladi: Taqsimot funksiyasi quyidagi hossalarga ega. 1. 3. Agar bo'lsa, 4. 2-ta'rif. X uzluksiz ...