Tasodifiy hodisalar va ularning ehtimolliklari

1-laboratoriya ishi. Tasodifiy hodisalar va ularning ehtimolliklari (ehtimollikning klassik, geometrik va statistik ta'riflari). Murakkab hodisa ehtimolliklari (shartli ehtimollik, to'la ehtimollik va Bayes formulalari) Laboratoriya ishining maqsadi: Har xil hodisalarning ehtimollarini hisoblashni o'rganish. Murakkab hodisalarning ehtimollarini qo'shish va ko'paytirish formulalaridan foydalanib hisoblashni o'rganish. Metodik ko'rsatmalar Tajriba natijasida hodisalarning tola g'uruhini tashkil etuvchi va tengimkoniyatli, birgalikda bo'lmagan n ta elementar hodisalarning faqat bittasi ro'y berishi mumkin bo'lsin hamda A hodisaning ro'y berishi uchun elementar hodisalardan m tasi qulaylik tug'dirsin. U holda, klassik ta'rifga ko'ra, A hodisaning ehtimoli tenglik bilan aniqlanadi. Faraz qilaylik, bizni qiziqtiruvchi va har bir tajribada teng imkoniyat bilan ro'y berishi mumkin bo'lgan biror A hodisaga nisbatan bog'liqsiz tajribalar(sinashlar) ketma-ketligi o'tkazilayotgan bo'lsin. U holda A hodisaning nisbiy chastotasi deb, hodisa ro'y bergan tajribalar soni m ning o'tkazilgan barcha tajribalar soni n ga nisbatiga aytiladi: Tajribalar soni yetarlicha katta bo'lganda hodisaning statistik ehtimoli sifatida nisbiy chastotani yoki unga yaqinroq sonni tanlanadi. Klassik ta'rifdan foydalanib, masalalar yechishda kombinatorika formulalari keng qo'llaniladi.Shuni e'tiborga olib, ba'zi kombinatorika formulalarini keltiramiz. Masalalar: 1. Qutida 7 ta oq, 3 ta qora shar bor. Undan tavakkaliga olingan sharning oq bo'lishi ehtimolini toping. yechish.Atavakkaliga olingan shar oq ekanligi hodisasi bo'lsin. Bu tajriba 10 ta teng imkoniyatli elementar hodisalardan iborat bo'lib, ularning 7 tasi A hodisaning ro'y berishiga qulaylik tug'diradi. Demak, 2. Telefonda raqamini terayotgan abonent ohirgi ikki raqamni unutib qo'yadi va faqat bu raqamlar turlicha ekanligini eslab qolgan holda ularni tavakkaliga teradi. Kerakli raqamlar terilgan bo'lish ehtimolini toping. yechish.B - ikkita kerakli raqam terilganlik hodisasi bo'lsin. O'nta raqamni ikkitadan o'rinlashtirib, jami ta turli raqamlarni terish mumkin. Demak, 3. Qurilma 5 ta elementdan iborat bo'lib, ularning 2 tasi eskirgan. Qurilma ishga tushirilganda tasodifiy ravishda 2 ta element ulanadi. Ishga tushirishda eskirmagan elemetlar ulangan bo'lishi ehtimolini toping. yechish.Tajribaning barcha mumkin bo'lgan elementar hodisalari soni ga teng. Ularning ichida tasi eskirmagan elementlar ulangan bo'lishi hodisasi (A) uchun qulaylik tug'diradi. Demak, 4. Tehnik nazorat bo'limi tasodifiyravishda ajratib olingan 100 ta kitobdan iborat partiyada 5 ta yaroqsiz kitob topdi (A hodisa). Yaroqsiz kitoblar sonining nisbiy chastotasini toping. yechish. 5. Nishonga 20 ta o'q uzilgan bo'lib, ulardan 18 ta o'q nishonga tekkanligi qayd qilingan (A hodisa). Nishonga tegishlar nisbiy chastotasini toping. yechish. 1-teorema. Ikkita birgalikda bo'lmagan hodisadan istalgan birining ro'y berish ehtimoli, bu hodisalar ehtimollarining yig'indisiga teng: Natija. Juft-juftibilan birgalikda bo'lmagan bir nechta hodisalardan istalgan biriningro'y berish ehtimoli, bu hodisalar ehtimollarining yig'indisiga teng: 1-ta'rif. Ikkita A va Bhodisalarning birgalikda ro'y berish ehtimoli, bu hodisalarning ehtimolliklari ...