Oraliq baho (ishonchlilik ehtimolligi va ishonchlilik oralig'i)

№8-laboratoriya ishi. Oraliq baho (ishonchlilik ehtimolligi va ishonchlilik oralig'i). Metodik ko'rsatmalar 8.1. Faraz qilaylik, bosh to'plam belgisining taqsimot funksiyasi bo'lib, noma'lum parametr bo'lsin. Bosh to'plamdan olingan tanlanmaning kuzatilgan qiymatlari bo'lsin. 1-ta'rif. Tanlanmaning ixtiyoriy funksiyasi statistika deyiladi. Nuqtaviy baholashda taqsimot funksiyaning noma'lum parametri uchun shunday statistika qidiriladiki, ni parametr uchun taqribiy qiymat deb olinadi. Bu holda statistika parametrning bahosi deyiladi. 2-ta'rif. Agar noma'lum parametr bitta son bilan baholansa, u holda bu baho nuqtaviy baho deyiladi. Tajribalar soni juda katta bo'lsa, nuqtaviy bahoning qiymati noma'lum parametrga yaqin bo'ladi. Shu paytgacha tanishgan statistik baholar: tanlanma o'rtachasi, tuzatilgan dispersiyalar nuqtaviy baho hisoblanadi. Ammo, kuzatishlar soni kam bo'lsa, nuqtaviy baho va parametr orasidagi farq sezilarli darajada bo'lishi mumkin. Bunday hollarda parametrni baholash uchun intervallibaholardan foydalanish maqsadga muvofiq hisoblanadi. 3-ta'rif. Ikkita son (interval chetlari) bilan aniqlanadigan baho intervalli baho deb ataladi. Intervalli bahoda bahoning aniqliligi va ishonchliligi tushunchalarini kiritishimiz kerak bo'ladi. Buni quyida ko'rib chiqamiz. Tanlanma ma'lumotlari asosida topilgan -statistik xarakteristika parametrning bahosi bo'lsin. ni o'zgarmas son deb faraz qilamiz. Ma'lumki, ning aniqligi yuqori bo'lgan sari ning qiymati kamayib boradi, ya'ni tengsizlikda qancha kichik bo'lsa, baho shuncha aniq bo'ladi. Shu sababli, bahoninganiqligi deb ataladi. Statistik metodlar baho tengsizlikni qanoatlanirishni qat'iy tasdiqlay olmaydi, balki bu tengsizlik bajarilishining qandaydir ehtimolligi haqida xulosa qila oladi. tengsizlikning bajarilish ehtimoli parametrning baho bo'yicha ishonchliligi(ishonchlilikehtimoli) deyiladi. Bu yerda, . Ko'p hollarda, ishonchlilik oldindan beriladi. Masalan, 0,95; 0,99; 0,99 va hakozo. ehtimollikni quyidagicha yozib olamiz: . Bu munosabatni quyidagicha tushunish kerak: interval noma'lum parametrni o'z ichiga olish (qoplash) ehtimoli ga teng. interval noma'lum parametrni berilgan ishonchlilik bilan qoplovchi ishonchlilikintervali deb ataladi. 1-eslatma. interval tasodifiy chetki nuqtalarga ega, chunki turli tanlanmalar uchun ning qiymatlari turlicha bo'ladi. Shu sababli, tanlanma o'zgarsa intervalning chetki nuqtalari ham o'zgaradi. Ishonchlilik intervallarni topish qanday amalga oshirilishi bilan normal taqsimot qonuniga bo'ysinuvchi tasodifiy миқдорлар мисолида танишиб чиқамиз. Faraz qilaylik, tanlanma berilgan bo'lib, uning taqsimot funksiyasi hamda statistika parametr uchun statistik baho bo'lsin. Bunday baho nuqtaviy baho deyiladi. Tanlanma hajm unchalik katta bo'lmaganda nuqtaviy baho parametrning haqiqiy qiymatidan sezilarli farq qiladi hamda nuqtaviy baholardan boshqa baholarni o'rganishga zaruriyat paydo bo'ladi. Agar ixtiyoriy son uchun munosabatni qanoatlantiruvchi, shunday son topish mumkin bo'lsa, u holda oraliq γ ishonchlilik ehtimoliga mos keluvchi ishonchlilik oralig'i deyiladi. Ko'pincha sonlar tanlanmaga bog'liq qilib olinadi. Bu esa ni intervalli baho sifatida qabul qilishga olib keladi. Dastlab normal taqsimot parametrlarining ishonchlilik oraliqlarini baholarini keltiramiz. Normal taqsimot a va parametrlarga bog'liq. Normal taqsimlangan bosh to'plamning matematik kutilmasia uchun quyidagi ishonchli ...