Chiziqli dasturlash masalalarining yechishda simpleks usul algoritmi va uning tahlili

Mavzu: Chiziqli dasturlash masalalarining yechishda simpleks usul algoritmi va uning tahlili Masala. Xo'jalikda 100 ga yerni o'zlashtirish kerak. Buning uchun xo'jalik 900 so'm va 350 odam-kuni ajratgan. 1 ga yerni sirtdan o'zlashtirishga 20 so'm, tubdan o'zlashtirishga 100 so'm pul-buyum vositalari sarf qilinadi. 1 ga yerga qo'shimcha mehnat xarajatlari mos ravishda 0,5 va 4 odam-kunini tashkil qiladi. Maqsad funktsiyaning koeffitsientlari sifatida 1 ga yerni sirtdan o'zlashtirishdan olinadigan 100 ts va tubdan o'zlashtirishdan 300 ts dan olinadigan ko'k ozuqaning miqdori olinadi. Agar x orqali 1 sirtdan o'zlashtiriladigan yer maydonini, x orqali tubdan o'zlashtiriladigan yer maydonini 2 belgilasak, har ikkala usul bilan o'zlashtirish natijasida olinadigan maksimum ko'k ozuqaning miqdorini aniqlang. 1. Masalaning matematik modeli tuzilsin. 2.Tuzilgan modelni kanonik shaklga keltirib, simpleks usulida yechilsin. 3. Yechim iqtisodiy tahlil qilinsin. Variantlar maqsad funktsiyaning koeffitsientlariga va ozod hadga talabaning tartib nomerini qo'shish orqali amalga oshiriladi. Uslubiy ko'rsatma Masalaning matematik modelini chiziqli programmalashtirish masalasiga olib kelib tuzamiz. X , X , X , X lar orqali I , I , I , I ishlab chiqarishda maksimal foyda beruvchi 1 2 3 4 1 2 3 4 izlanayotgan mahsulot miqdorini belgilaymiz. Har bir mahsulotni ishlab chiqarish uchun sarf qilingan resurslar mavjud resurslarning zaxirasidan oshib ketmasligi kerak, yaьni  2X + 4 X + 3,2 X 30 1 2 3  5X + 2,6 X + 7 X 50 (1) 1 2 3  3,5X + 5 X + 2,4 X 40 1 2 3  2X + 1,3 X +1,5 X 20. 1 2 3 Bulardan kelib chiqib maqsad funktsiyani quyidagicha yozamiz. Z = 30 X + 20 X + 40 X  max. (2) 1 1 1 Ishlab chiqarish hajmi manfiy bo'lmasligi kerak. X X X 0 (3) 1 2 3 Bu masalani simpleks jadval usulida yechamiz. Yuqoridagi tengsizliklar sistemasini kanonik shaklga keltiramiz. Buning uchun har bir tengsizlikka manfiy bo'lmagan yangi noma'lum miqdorlar (X , X , X , X ) ni kiritamiz. 4 5 6 7 Bu miqdorlar ishlatilmasdan yotgan resurslar miqdori. 2 X + 4 X + 3,2 X + X = 30 1 2 3 4 5 X + 2,6 X + 7 X +X = 50 1 2 3 5 3,5 X + 5 X + 2,4 X +X = 40 1 2 3 6 2 X + 1,3 X +1,5 X +X = 20 1 2 3 7 Qo'shimcha o'zgaruvchilarni maqsad funktsiyaga ham qo'shishimiz kerak. Bu o'zgaruvchilar maqsad funktsiyaga nol koeffitsient ...