Raqamli axborotlarni teylor qatoriga yoyish algoritmi

Mavzu: Raqamli axborotlarni Fure qatoriga yoyish algoritmi. Ishonchligini baholash Reja: 1. Fure qatorini trigonometrik va kompleks ko'rinishi 2. Fure almashtirishining asosiy xossalari 3. Diskret modulyasiya turlari Davriy signallarni quyidagi trigonometrik Fure qatoriga yoyish mumkin Signalning siqilishi yoki kengayishi Hosilaning spektr zichligi To'g'ridan-to'g'ri va o'zgaruvchan toklardan tashuvchi sifatida va turli xil parametrlarni o'zgartiruvchi (modulyasiya qiluvchi) diskret modulyasiya turlarini olish mumkin. Bunday holda modulyasiyaning parametrli va nisbiy turlari farqlanadi. Agar biron bir impulsning muhim pozisiyalari tashuvchi parametrining oldindan belgilangan qiymatlariga (amplituda, chastota, faza va boshqalar) muvofiq tanlansa va baholansa, u holda ushbu modulyasiya turlari parametrik deb nomlanadi. 010110 kombinasiyasini uzatishda modulyasiyaning yuqorida ko'rsatilgan parametrli turlariga mos keladigan signallarni ko'rsatadi Diqqat qiling! Mavzu: Raqamli axborotlarni Teylor qatoriga yoyish algoritmi. Ishonchligini baholash. Statistik modellashtirishda eng kichik kvadratlar usuli (28 jurnal raqam, 1 dan boshlanadi) Masalaning qo'yilishi: Variantlarda keltirilgan misollarga mos qatorlarga yoyish usullaridan foydalanib, misollarni yechish va dasturini tuzish. Nazariy qism Bu yerda shunday transtsendent funksiyalarni ko'ramizki, ular o'zlarining Makloren (ingliz matematigi (1698-1746)) qatori yig'indisidan iborat bo'ladi  f (k)(0) f(x)  xk (1.1) k! k0 Makloren qatorining bir necha hadlari yig'indisini olib, taqribiy formulani hosil qilamiz, yani n f (k)(0) f (x)  (x)   xk n k! k0 Bu holda, qator qoldig'i R (x) f(x)P (x) ko'rinishda bo'ladi. n n Qoldiq had xatoligini baholash qatordan olingan qo'shiluvchilar soniga, yani P (x) ko'phad n darajasi n ga bog'liq bo'lishi ravshandir. Darajali qator yordamida ex funksiya qiymatini hisoblash ex funksiyaning Makloren qatoriga yoyilmasi  xk ex  , ( x) k! k0 (1.2) bo'lishi malum. ex funksiya qiymatini hisoblashda (1.2) yoyilma asosida quyidagi rekurrent formuladan foydalanish qulay bo'ladi:  x ex u , u  u , S  S u , (k 1,2,) k k k1 k k1 k k k0 n xk S  n k! bu yerda u 0=1, S 0=1. k0 bo'lib, bu son ex ning izlanayotgan taqribiy qiymatlar ketma-ketligining n-yaqinlashishini beradi. Qatorning qoldiq hadini quyidagicha baholash mumkin: R (x)  u n n Qo'shish jarayonini so'nggi qo'shiluvchi un oldindan berilgan hisoblash aniqligi, yani taqribiy qiymat absolyut xatoligi bo'lgan ԑ sondan modul bo'yicha kichik bo'lganda to'xtatish mumkin:  n u  , x   n  2 1.10-masala. e sonini ԑ =10-5 aniqlik bilan hisoblang. yechish. Yuqorida aytilganlarga asoslanib 1 n 1 e2 u R ( ) k n 2 k0 (1.3) formuladan foydalanib, hisoblaymiz. Bu yerda u =1, u =x(u -1) k (k=1,2,…,n) bo'lib, quyidagilarni ketma-ket ...