Chiziqli dasturlash masalalarining matematik modellari, iqtisodiy tahlili

Chiziqli dasturlash masalalarining matematik modellari, iqtisodiy tahlili. Maqsad funksiyasi. Egizak masala. Rеja: Chiziqli dasturlash matematik dasturlashning asosiy qismlaridan biri bo'lib, ko'p o'zgaruvchi funksiyalarning ekstremumlarini topishni o'rganadi va iqtisodiy-matematik modellarni tekshirishda matematik apparat bo'lib hisoblanadi. Chiziqli dasturlash usullarini qo'llab iqtisodiy jarayonlarning o'ziga xos qonuniyatlarini o'rganish uchun, birinchi navbatda, bu jarayonlarni tavsiflovchi matematik modellarni tuzish kerak. o'rganilayotgan iqtisodiy jarayonning asosiy xossalarini matematik munosabatlar yordamida tavsiflash tegishli iqtisodiy jarayonning matematik modelini tuzish deb ataladi. Iqtisodiy jarayonlarning (masalalarning) matematik modelini tuzish uchun quyidagi bosqichlardagi ishlarni bajarish kerak: 1) masalaning iqtisodiy ma'nosi bilan tanishib, undagi asosiy shartlar va maqsadni aniqlash; 2) masaladagi ma'lum parametrlarni belgilash; 3) masaladagi noma'lumlarni (boshqaruvchi o'zgaruvchilarni) belgilash; 4) masaladagi cheklamalarni, ya'ni boshqaruvchi o'zgaruvchilarning qanoatlantirishi kerak bo'lgan chegaraviy shartlarni chiziqli tenglamalar yoki tengsizliklar orqali ifodalash; 5) masalaning maqsadini chiziqli funktsiya orqali ifodalash. Bunday funktsiya maqsad funktsiya deb ataladi. Boshqaruvchi o'zgaruvchilarning barcha cheklamalarni qanoatlantiruvchi shunday qiymatini topish kerakki, u maqsad funktsiyaga eng katta(maksimum) yoki eng kichik(minimum) qiymat bersin. Bundan ko'rinadiki, maqsad funktsiya boshqaruvchi noma'lumotlarning barcha qiymatlari ichida eng yaxshisini (optimalini) topishga yordam beradi. Shuning uchun ham maqsad funktsiyani foydalilik yoki optimallik mezoni deb ham ataladi. Ba'zi chiziqli dasturlash masalalari 1. Ishlab chiqarishni tashkil qilish va rejalashtirish masalasi Faraz qilaylik, korxonada m xil mahsulot ishlab chiqarilsin: ulardan ixtiyoriy birini i(i=1,, m) bilan belgilaymiz. Bu mahsulotlarni ishlab chiqarish uchun n xil ishlab chiqarish faktorlari zarur bo'lsin. Ulardan ixtiyoriy birini j (j=1,, n) bilan belgilaymiz. Har bir ishlab chiqarish faktorining zahirasi va ularning bir birlik mahsulotni ishlab chiqarish uchun sarf qilinadigan me'yori quyidagi jadvalda berilgan: Jadvaldagi har bir bj - j - ishlab chiqarish faktorining zahirasini; aij - i - mahsulotning bir birligini ishlab chiqarish uchun sarf qilinadigan j - faktorning me'yori; Ci - korxonaning i - mahsulot birligini realizatsiya qilishdan oladigan daromadini bildiradi. Masalaning iqtisodiy ma'nosi: korxonaning ishlab chiqarish rejasini shunday tuzish kerakki: a) hamma mahsulotlarni ishlab chiqarish uchun sarf qilinadigan har bir ishlab chiqarish faktorining miqdori ularning zahirasidan oshmasin; b) mahsulotlarni realizatsiya qilishidan korxonananing oladigan daromadi maksimal bo'lsin. Rejalashtirilgan davr ichida ishlab chiqariladigan i- mahsulotining miqdorini xi - bilan belgilaymiz. U holda masaladagi a) shart quyidagi tengsizliklar sistemasi orqali ifodalanadi: Masalaning iqtisodiy ma'nosiga ko'ra hamma noma'lumlar manfiy bo'lmasligi kerak, ya'ni: Masaladagi b) shart uning maqsadini aniqlaydi. Demak masalaning maqsadi mahsulotlarni realizatsiya qilishdan korxonaning oladigan umumiy daromadini maksimallashtirishdan iborat va uni ko'rinishdi ifodalash mumkin. Shunday qilib, ishlab chiqarishni rejalashtirish masalasining matematik modeli quyidagi ko'rinishda bo'ladi. 2. Iste'mol savati masalasi Faraz qilaylik, kishi organizmi uchun bir ...