Taqribiy integrallash usullari aniqligi va hisoblash hajmi bo'yicha taqqoslash

Taqribiy integrallash usullari aniqligi va hisoblash hajmi bo'yicha taqqoslash 1. To'g'ri to'rtburchaklar formulasi Faraz qilaylik, y = f (x) funksiya [a,b]kesmada uzluksiz funksiya bo'lsin. b Ushbu o' f ( x)dx aniq integralni hisoblash talab qilinsin. [a,b] kesmani a a = x0 ,x1,,xn = b nuqtalar bilan n ta bo'lakka ajratamiz. Har bir bo'lakning uzunligi Dx = b - a ga teng bo'ladi. n f (x) funksiyaning x0 ,x1,x2 ,x3,,xn nuqtalardagi qiymatini mos ravishda y0 = f ( x0 ), y1 = f ( x1 ), . . . . . yn = f ( xn ) belgilaymiz va quyidagi yig'indini tuzamiz. y0D +x y x1D ++ yn-1Dx ån-=1 y xiD , i=0 y x1D + y2D +x + yn Dx ån=y xi D . Bu yig'indilarning har biri [a,b] i=1kesmada f (x) funksiyaning integral yig'indisi bo'lishi ravshan va shuning uchun taqriban integralni ifodalaydi: o'ba f x dx( ) » b-na (y0 + + + +y1 y2 yn-1), (1) o'ba f x dx( ) » b-na (y1 + + +y2 yn). (2) (1) formula (ichki) va (2) formula (tashqi) lar o'rinli bo'ladi. Taqribiy hisoblashning absolyut xatoligi R1 = M1 (b - a)2 (3) 4n dan katta emas. Bu yerda M1 = max f ¢(x); h = Dx = b - a bo'lak uzunligi. [a,b]n 2.Trapesiyalar formulasi [a,b] kesmani n ta teng bo'lakka bo'lamiz. Dx = b - a y = f (x) chiziqning har bir yoyini n bu yoyning uchlarini tutushtiruvchi vatar bilan almashtiramiz. Berilgan egri chiziqli trapetsiyaning yuzini n ta to'g'ri chiziqli trapetsiyalar yuzlarini yig'indisi bilan almashtiramiz. o'ba f x dx( ) » ( y0 +2 y1 D +x y1 +2 y2 D +x + y yn-21 n Dx) ( )4 Bu trapetsiyalar formulasidir. (b-a)3 Trapetsiyalar formulasini absolyut xatoligi R2 = M2 12n2 dan katta emas. Bu yerda M2 = max f ¢¢(x) . [a,b] 3. Simpson formulasi [a,b] kesmani n=2 ta juft miqdordagi teng qismlarga bo'lamiz. Uchta nuqta olamiz va bu (x0; у0) (x1; у1),(х2; у2) nuqtalar orqali У = Ах2 + Вх + С parabolani o'tkazamiz. Bu parabola bilan y = f ( x) funksiya grafigini almashtiramiz. Huddi shunga o'xshash y = f ( x) [a,b] funksiya grafigi [x2;х4],[х4;х6] va boshqa kesmalarga almashtiramiz. Shunday qilib y = f ( x) egri chiziqli trapetsiya yuzini bu kesmadagi parabolalar bilan chegaralangan egri chiziqli trapetsiyalar yuzlarini yig'indisi bilan almashtiramiz. Bunday egri chiziqli trapetsiyalar parabolik trapetsiyalar deyiladi. parabola tenglamasining А, ...