Logarifmik tengsizliklar

Agzamxo'djayeva M.SH Mavzu:Logarifmik tengsizliklar log x b, log x b, log x ≤ b, log x ≥ b ko'rinishdagi (bu a a a a yerda a 0, a ≠ 1) tengsizliklar eng sodda logarifmik tengsizliklardir. Ularni yechishda y = log x funksiyaning monotonligidan foydalaniladi. a log x b logarifmik tengsizlikni qaraymiz. a b Agar 0 a 1 bo'lsa, bu tengsizlikning barcha yechimlari to'plami (a ; +∞) oraliqdan iborat bo'ladi. Agar a 1 bo'lsa, qaralayotgan tengsizlikning barcha yechimlari b to'plami (0; a ) oraliqdan iborat bo'ladi. log x b, log x ≤ b, log x ≥ b tengsizliklar ham shunga o'xshash a a a yechiladi. 1- m i s o l . a) log x 9; b) log x 9 tengsizliklarni 3 1 3 yechamiz. 9 yechish . a) log x = 9 tenglamaning x = 3 3 ildizini topamiz. Asos a = 3 1, b = 9. 9 9 yechim: (0; 3 ) yoki 0 x 3 ; 1 ∈ -9 b) a = (0; 1) bo'lgani uchun yechim (3 ; +∞) 3 oraliqdan iborat. Teorema. Agar 0 a 1 bo'lsa, log f(x) log g(x) tengsizlik a a 0 f(x) g(x) qo'sh tengsizlikka, a 1 bo'lsa, f(x) g(x) 0 qo'sh tengsizlikka teng kuchlidir. Bu teoremaning isboti logarifmik funksiyaning monotonligidan kelib chiqadi. Mavzu:Logarifmik tengsizliklar Agzamxo'djayeva M.SH logax b, logax b, logax ≤ b, logax ≥ b ko'rinishdagi (bu yerda a 0, a ≠ 1) tengsizliklar eng sodda logarifmik tengsizliklardir. Ularni yechishda y = logax funksiyaning monotonligidan foydalaniladi. logax b logarifmik tengsizlikni qaraymiz. Agar 0 a 1 bo'lsa, bu tengsizlikning barcha yechimlari to'plami (ab; +∞) oraliqdan iborat bo'ladi. Agar a 1 bo'lsa, qaralayotgan tengsizlikning barcha yechimlari to'plami (0; ab) oraliqdan iborat bo'ladi. logax b, logax ≤ b, logax ≥ b tengsizliklar ham shunga o'xshash yechiladi. 1- m i s o l . a) log3x 9; b) log1 x 9 tengsizliklarni 3 yechamiz. yechish . a) log3x = 9 tenglamaning x = 39 ildizini topamiz. Asos a = 3 1, b = 9. yechim: (0; 39) yoki 0 x 39; b) a = 1 3 ∈ (0; 1) bo'lgani uchun yechim (3-9; +∞) oraliqdan iborat. Teorema. Agar 0 a 1 bo'lsa, loga f(x) loga g(x) tengsizlik 0 ...