Logarifmik funksiya xossalari va grafigi

Agzamxo'djayeva M.SH Mavzu:Logarifmik funksiya xossalari va grafigi. Logarifmik funksiya. a 0, a ≠ 1 bo'lsin. N sonining a asos bo'yicha logarifmi deb, N sonini hosil qilish uchun a sonini ko'tarish kerak bo'lgan daraja ko'rsatkichiga aytiladi va log N bilan a belgilanadi. x Ta'rifga ko'ra, a = N (a 0, a ≠ 1) tenglamaning x yechimi x = log N sonidan iborat. Ifodaning logarifmini topish amali shu a ifodani logarifmlash, berilgan logarifmiga ko'ra shu ifodaning o'zini topish esa potensirlash deyiladi. x x = log N ifoda potensirlansa, qaytadan N = a hosil bo'ladi. a 0, a x a ≠ 1 va N 0 bo'lgan holda a = N va log N = x tengliklar teng a kuchlidir. Shu tariqa biz o'zining aniqlanish sohasida uzluksiz va monoton bo'lgan y = log x (a 0, a ≠ 1) funksiyaga ega bo'lamiz. Bu funksiya a x a asosli logarifmik funksiya deyiladi. y = log x funksiya y = a funksiyaga a x teskari funksiyadir. Uning grafigi y = a funksiya grafigini y = x to'g'ri chiziqqa nisbatan simmetrik almashtirish bilan hosil qilinadi. Logarifmik funksiya ko'rsatkichli funksiyaga teskari funksiya bo'lganligi sababli, uning xossalarini ko'rsatkichli funksiya xossalaridan foydalanib hosil qilish mumkin. x Jumladan, f (x) = a funksiyaning aniqlanish sohasi D(f ) = -∞ x +∞, o'zgarish sohasi E(f ) = 0 y +∞ edi. Shunga ko'ra f(x) = log x a funksiya uchun D(f) = 0 x +∞, E(f ) = -∞ y +∞ bo'ladi. a 1 da log x funksiya (0; +∞) nurda uzluksiz, o'suvchi, 0 x 1 da a manfiy, x 1 da musbat, -∞ dan +∞ gacha o'sadi. Shu kabi 0 a 1 da funksiya (0; +∞) da uzluksiz, +∞ dan 0 gacha kamayadi, 0 x 1 oraliqda musbat, x 1 da manfiy qiymatlarni qabul qiladi. Ordinatalar o'qi log x a funksiya uchun vertikal asimptota. Logarifmik funksiyaning grafigi. Logarifmik funksiyaning grafigi. Logarifmik funksiyaning qolgan xossalarini isbotlashda ushbu asosiy logarifmik ayniyatdan ham foydalaniladi: loga N a = N (N 0, a 0, a ≠ 1.) (1) x (1) ayniyat a = N tenglikka x = log N ni qo'yish bilan hosil a loga x qilinadi. O'zgaruvchi qatnashgan a = x tenglik x ning x 0 loga x qiymatlaridagina o'rinli bo'ladi. x ≤ 0 da a = x ifoda ham ...