Kvadrat tengsizliklarni yechish

Agzamxo'djayeva M.SH Mavzu:Kvadrat tengsizliklarni yechish. ax2 + bx + c 0 (ax2 + bx + c ≥ 0) yoki ax2 + bx + c 0 (ax2 + bx + c ≤ 0) ko'rinishdagi tengsizlik kvadrat tengsizlik deyiladi (bunda x- o'zgaruvchi, a ≠ 0, b, c - o'zgarmas sonlar). Kvadrat tengsizliklarni yechishning asosida quyidagi teorema yotadi: Т e o r e m a. ax2 + bx + c kvadrat uchhadning diskriminanti D = b2 - 4ac 0 bo'lib, x , x (x x ) lar kvadrat uchhadning 1 2 1 2 ildizlari bo'lsa, ax2 + bx + c kvadrat uchhad qiymatining ishorasi x∈(x , x ) bo'lganda, a ning ishorasiga qarama-qarshi, 1 2 x¢ [x , x ] bo'lganda esa a ning ishorasi bilan bir xil bo'ladi. 1 2 ax2 + bx + c kvadrat uchhadning diskriminanti D 0 bo'lsa, ∀ x∈R uchun kvadrat uchhad qiymatlarining ishorasi a ning ishorasi bilan bir xil bo'ladi. 1-mi s o l. x2 - 5x + 6 0 tengsizlikni yeching. Ye c h i s h. D = (-5)2 - 4 × 1 × 6 0, a = 1 0, x1 = 2 va x2 = 3 larga egamiz. x2 - 5x + 6 kvadrat uchhad musbat qiymatlar qabul qiladigan barcha x €R lar qidirilmoqda. Isbotlangan teoremaga ko'ra, x ¢ [2; 3] bo'lishi kerak. J a v o b: (- ∞; 2) U(3; + ∞). 2-mi s o l. x2 - 4x + 5 0 tengsizlikni yeching. Ye c h i s h. D = (-4)2 - 4 × 1 × 5 = -4 0 bo'lgani uchun, isbotlangan teoremaga ko'ra, barcha x €R larda x2 - 4x + 5 kvadrat uchhad qiymatining ishorasi a ning ishorasi bilan bir xil bo'ladi. a = 1 0 ekanidan ko'rinadiki, barcha x € R lar uchun x2 - -4x + 5 0 bo'ladi. Demak, berilgan tengsizlik barcha x€R lar uchun o'rinli. J a v o b: (-∞; +∞). 3-mi s o l. -x2 + 4x - 5 0 tengsizlikni yeching. Ye c h i s h. D = 42 - 4 × (-1) × (-5) = -4 0 bo'lgani uchun barcha x ∈ R larda -x2 + 4x - 5 0 ning ishorasi a = -1 ning ishorasi bilan bir xil, ya'ni barcha x € R lar uchun -x2 + 4x - 5 ...