Тождества. Формулы сокращенного умножения

Разработка урока по теме: «Тождества. Формулы сокращенного умножения» Джабиров А.У. Преподаватель: г. Ташкент, 2020 ТОЖДЕСТВОМ НАЗЫВАЕТСЯ РАВЕНСТВО, ВЕРНОЕ ПРИ ЛЮБЫХ ДОПУСТИМЫХ ЗНАЧЕНИЯХ ПЕРЕМЕННЫХ. 2 ПРИМЕРЫ ТОЖДЕСТВ: a+b=b+a a+(b+c)=(a+b)+c ab=ba a(bc)=(ab)c a(b+c)=ab+ac a+0=a a∙0=0 a∙1=a a∙(-1)=-a Запомним: ВЫРАЖЕНИЯ, СООТВЕТСВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ КОТОРЫХ РАВНЫ ПРИ ЛЮБЫХ ДОПУСТИМЫХ ЗНАЧЕНИЯХ ПЕРЕМЕННЫХ, НАЗЫВАЮТСЯ ТОЖДЕСТВЕННО РАВНЫМИ. ЗАМЕНУ ОДНОГО ВЫРАЖЕНИЯ ДРУГИМ, ТОЖДЕСТВЕННО РАВНЫМ ЕМУ, НАЗЫВАЮТ ТОЖДЕСТВЕННЫМ ПРЕОБРАЗОВАНИЕМ Проверьте, данное выражение - тождество? a(b  x)  x(a  b)  b(a  x) Решение: Преобразуем левую часть равенства: а(в - х) + х(а + в) = = ав - ах + ах + хв = = ав + хв = в(а + х) Вывод: В результате тождественного преобразования левой части равенства, мы получили его правую часть и тем самым доказали, что данное равенство является тождеством. Вывод: Так как разность между левой и правой частями выражения равна нулю, то данное выражения является тождеством Формулы сокращённого умножения 1) Квадрат суммы двух выражений  2 2 2 1) a  b  a  2ab  b 2) Квадрат разности двух выражений  2 2 2 2) a  b  a  2ab  b 3) Разность квадратов двух выражений a2  b2  (a  b)  (a  b) Сумма кубов двух выражений a3  b3  (a  b)  (a2  ab  b2) Разность кубов двух выражений a3  b3  (a  b)  (a2  ab  b2) НАЙДИТЕ ОШИБКИ: (в - у)2 = в - 2ву + у2 (7 + с)2 = 49 - 14с + с2 (р - 10)2 = р2 - 20р + 10 (2а + 1)2 = 4а2 + 2а + 1 Составим таблицу из их Рассмотрим двучлены: коэффициентов: 1 (а + b)0 = 1 (a + b)1 = 1a +1 b 1 1 (a + b)2 =1 a2 + 2ab +1 b2 1 2 1 (a + b)3 =1 a3 + 3a2b + 3ab2 + 1b3 1 3 3 1 12 Где применяются формулы сокращенного умножения? При упрощении выражений. При разложении выражений на множители. При решении уравнений. При доказательстве тождеств. Исторические сведения. Формулы сокращенного умножения были известны еще 400 лет назад. Ученые Древней Греции представляли величины не числами или буквами, а отрезками прямых. Вместо «произведение а в» говорилось «прямоугольник, содержащийся между а и в»,вместо а2 «квадрат на отрезке а».В книге Евклида «Начала» правило квадрата суммы выражается так: «если прямая линия ...