Общие свойства неравенств

Разработка урока по теме: «Общие свойства неравенств» Джабиров А.У. Преподаватель: г. Ташкент, 2020 Виды неравенств а b; а b; а ≤ b; а ≥ b; Знаки неравенств - строгие ≤, ≥ - нестрогие Свойства неравенств 1. Если а b и b c, то а с; 2. Если а b и с - любое число, то а + с b + с; 3. Если а b и с - любое число, то а - с b - с; Если а b + с ,то а - b с; 4. Если а b и с 0, то ас bс; Если а b и с 0, то ас bс; 5. Если а b и с d, то а + с b + d; 6. Если а b и с d и a, b, c, d 0,то аc bd Замечание Все свойства были сформулированы для неравенств со знаком , ≤, ≥. «Упражнения рождают мастерство.» Тацит Публий Корнелий (древнеримский историк) Примеры решения задач на неравенства Пример 1. На координатной прямой отмечены числа a и b b a x Выберите из следующих утверждений верное. 1) а - b 0; 2) а - b -2; 3) а - b -2; 4) а - b 2 При выполнении задания используется определение понятий «больше» и «меньше» и свойство транзитивности. Из рисунка видно, что а b. Отсюда а - b 0. Значит, неравенства 1 и 2 не являются верными. Рассмотрим неравенство 3. Так как a - b 0 и 0 - 2, то a - b - 2, т. е. это утверждение верно. Убедимся на всякий случай в том, что неравенство под номером 4 не является верным. Действительно, из а - b 0 не следует, что a - b 2, так как, например, при а=1, b = 0 разность а - b равна 1, т. е. меньше 2. Ответ: 3. Пример 2. Известно, что х 10, y 20. Какие из следующих неравенств верны при любых значениях х и у, удовлетворяющих этому условию: I. ху 200; II. ху 100; II. ху 400 ? 1) I и II 2) I и ...