Применение симметрических и однородных многочленов

Разработка урока по теме: «Применение симметрических и однородных многочленов» Джабиров А.У. Преподаватель: г. Ташкент, 2020   Многочлен р x , x ,x 1 2 n Oт n переменных называется симметрическим, если он остается неизменным при любой перестановке переменных . Примеры:   2 2 2 3 3 x  x  3x x  3x x 1 2 1 2 1 2     x  y y  z x  z Задача 3 3 x  x Выразить сумму кубов 1 2 через простейшие симметрические многочлены x  x и x x 1 2 1 2     3 3 2 2 x  x  x  x x  x x  x 1 2 1 2 1 1 2 2   Пусть многочлен Р x n имеет n действительных корней x , x x 1 2 n       Р x  a xn  a xn1   a  a x  x x  x n 0 1 n 0 1 n Если раскрыть скобки в правой части равенства и приравнять коэффициенты при одинаковых степенях х многочленов левой и правой части, то получим: Такой способ a нахождения x  x  x   1 1 2 n a коэффициентов 0 a многочлена называют x x  x x   x x  2 1 2 1 3 n1 n методом a 0 неопределенных коэффициентов a  n x x x x  1 n 1 2 3 n a 0 Данные равенства называют формулами Виета. Решите систему уравнений Левые части уравнений x  y  z  6  системы-элементарные xy  yz  xz  11  симметрические  xyz  6  многочлены. x, y, z Числа являются корнями уравнения третьей степени 3 2 u  6u 11u  6  0, u  x, u  y, u  z 1 2 3 3 2 u  6u 11u  6  0, u  1 1 -6 11 -6 1 1 -5 6 0     u 1 u2  5u  6  0, u  1, u  3, u  2.         3;2;1 , 3;1;2 , 2;3;1 , 2;1;3 , Ответ:     1;3;2 , 1;2;3 . Составьте ...