Иррациональные уравнения. Системы иррациональных уравнений

Разработка урока по теме: «Иррациональные уравнения. Системы иррациональных уравнений» Джабиров А.У. Преподаватель: г. Ташкент, 2020 Иррациональным уравнением называется уравнение, содержащее неизвестную под знаком радикала, а также под знаком возведения в дробную степень. Например, 2x  3  x  1 3 x  5 12 x  4  5 4 3x 7  x  8  15 Основные методы решения иррациональных уравнений:  возведение в степень обеих частей уравнения;  введение новой переменной;  разложение на множители. Дополнительные методы решения иррациональных уравнений:  умножение на сопряженное;  переход к уравнению с модулем;  метод «пристального взгляда» (метод анализа уравнения); использование монотонности функции. Метод возведения в степень обеих частей уравнения: 1) Если иррациональное уравнение содержит только один радикал, то нужно записать так, чтобы в одной части знака равенства оказался только этот радикал. Затем обе части уравнения возводят в одну и ту же степень, чтобы получилась рациональное уравнение. Метод возведения в степень обеих частей уравнения: 2) Если в иррациональном уравнении содержится два или более радикала, то сначала изолируется один из радикалов, затем обе части уравнения возводят в одну и ту же степень, и повторяют операцию возведения в степень до тех пор, пока не получится рациональное уравнение. 2 f (x)  g (x) f (x)  g(x)  g (x)  0 f (x)  g(x) f (x)  g(x)  f (x)  0(g(x)  0) Метод введения новой переменной Данный метод применяется в том случае, когда в уравнении неоднократно встречается некоторое выражение, зависящее от неизвестной величины. Тогда имеет смысл принять это выражение за новую переменную и решить уравнение сначала относительно введенной неизвестной, а потом найти исходную величину. Метод разложения на множители Для решения иррациональных уравнений данным методом следует пользоваться правилом: Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей, входящих в произведение; равен нулю; а остальные при этом имеют смысл. 1) Уравнение f (x) q(x)  0 f (x)  0 q(x)  определена 2) q(x)  0 равносильно совокупности f (x)  0 Дополнительные методы решения иррациональных уравнений:  метод «пристального взгляда» (метод анализа уравнения);  использование монотонности функции;  переход к уравнению с модулем. Метод анализа уравнения Свойства корней, которые используют при решении уравнений данным способом: 1. Все корни четной степени являются арифметическими, то есть если подкоренное выражение отрицательно, то корень лишен смысла; если подкоренное выражение равно нулю, то корень так же равен нулю; если подкоренное выражение положительно, то значение корня положительно. 2. ...