Уравнения с модулем

Разработка урока по теме: «Уравнения с модулем» Джабиров А.У. Преподаватель: г. Ташкент, 2020 Содержание 1. Определение модуля 2. Виды уравнений:    f x  a, a  const      f x  g x      f x  g x          f x  f x  f x  g x 1 2 n 3. Методы решения уравнений 4. Задания для самостоятельного решения 5. Выводы 6. Домашнее задание Большинство уравнений с модулем можно решить исходя из определения модуля: a, если a  0, a   - a, если a  0  Решить уравнение 2x  5  x Решение: x  2,5 2x  5  0   x  5 x  5  2x  5  x    2x  5  x    x  2,5  5  2x  5  0  x   5  3    x     2x  5  x   3 5 Ответ: ,5 3 Решить уравнение x  2 1  2  x 1 Если решать это уравнение по определению, то придется трижды использовать определение модуля и при этом нам необходимо будет решить 8 систем. Поэтому, чтобы избежать этих сложностей, полезно знать ряд равносильных преобразований некоторых типов уравнений и другие способы решения уравнений. Уравнение вида:   f x  a, a  const Равносильно : , если a  0 f ( x)  0, если a  0  f ( x)  a , если a  0  f ( x)  a  Решить уравнение xx2233xx221 1 Решение:  3 21 x2  3x  2  1 x2  3x  3  0; x  x 2  3 x2x  3x  22 1  1       2 x2  3x  2  1 x2  3x 1  0  3 13   x    2  3 21  3 13 Ответ: , 2 2 Заметим, что если бы мы решали уравнение по определению, то у нас возникли бы затруднения при подстановке корней в соответствующие неравенства. Рассмотрим уравнения вида     f x  g x Такие уравнения можно решать двумя ...