Элементы теории множеств

Разработка урока по теме: « » Элементы теории множеств Джабиров А.У. Преподаватель: г. Ташкент, 2020 Основу теории математики составляют понятия и отношения между этими понятиями, которые устанавливаются при помощи соответствующих аксиом и определений. Дальнейшее построение математической теории осуществляется последовательной системой теорем и новых определений, устанавливающей свойства изучаемых математических объектов. Определение Одним из фундаментальных, неопределяемых математических понятий является понятие множества. Множество можно представить себе как соединение, совокупность, собрание некоторых предметов, объединенных по какому-либо признаку:  множество учащихся класса,  множество букв алфавита,  множество натуральных чисел и т.д Определение 2 Предметы, из которых состоит множество, называются его элементами например, буква К - элемент множества букв русского алфавита. Для названия множества иногда используют какое- либо одно слово, выступающее в роли синонима слова «множество» (зрители, стая, семья, фрукты). Обозначают множества заглавными буквами латинского алфавита или символически с помощью фигурных скобок, в которых указываются его элементы. Сами элементы некоторого множества будем обозначать малыми латинскими буквами, если они не имеют специальных обозначений: А; а, b, c; ∗,s,h,g; N=1,2,3,4,5,6,7,8, …. Принадлежность предмета некоторому множеству обозначают с помощью символа  (в противном случае используется символ ∉). Запись а А означает, что а есть элемент множества А. Аналогично имеем: ΔΔ,ο. Запись 4∉1,2,3 означает, что 4 не принадлежит множеству 1,2,3. Основными способами задания множества являются: 1) перечисление всех его элементов: А=а , а , 1 2 …, а ; n 2) описание (указание характеристического свойства его элементов). Этот способ требует указания такого признака, который имеется у всех элементов данного множества и не свойственен элементам, не входящим в данное множество. Например, характеристическим свойством натуральных чисел является возможность их использования при счете каких-либо предметов. Говоря о множестве четных чисел, мы указываем характеристическое свойство его элементов: М=х∈ N | х׃2, т.е. каждое число, принадлежащее этому множеству, делится на два. Определение 3 Множества, состоящие из одних и тех же элементов (одинаковыми). Пишут А=В. Определение 4 Множество, которое не содержит ни одного элемента, называется пустым и обозначается символом ∅. Слово «много» и математический термин «множество» имеют различный смысл. Множество может состоять из небольшого количества элементов. Будем обозначать количество элементов в некотором множестве А через m(А). Например, если А=а, b, c, то m(А)=3. Если N - множество всех натуральных чисел, то m(N) = ∞. Подмножество. Основные числовые множества Определение 1. Множество В, состоящее из некоторых элементов данного множества А (и только из них), называется подмножеством (частью) этого множества. Иначе, если ...